Ta có DeltaABC và điểm M sao cho vec (BM) = 2vec (MC). Làm thế nào để xác định x, y sao cho vec (AM) = xvec (AB) + yvec (AC)?

Câu trả lời:

Câu trả lời là # x = 1/3 # và # y = 2/3 #

Chúng tôi áp dụng mối quan hệ của Chasles

#vec (AB) = vec (AC) + vec (CB) #

Vì thế, #vec (BM) = 2vec (MC) #

#vec (BA) + vec (AM) = 2 (vec (MA) + vec (AC)) #

#vec (AM) -2vec (MA) = - vec (BA) + 2vec (AC) #

Nhưng,

#vec (AM) = - vec (MA) # và

#vec (BA) = - vec (AB) #

Vì thế, #vec (AM) + 2vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

# 3vec (AM) = vec (AB) + 2vec (AC) #

#vec (AM) = 1 / 3vec (AB) + 2 / 3vec (AC) #

Vì thế, # x = 1/3 # và

# y = 2/3 #

#x = 1/3, y = 2/3 #

Chúng ta có thể định nghĩa #P trong AB #và #Q trong AC # như vậy mà

# {(M = B + 2/3 (C-B)), (P = B + 2/3 (A-B)), (Q = A + 2/3 (C-A)):} #

và sau đó

# M-A = (Q-A) + (P-A) #

hoặc sau khi thay thế

# M-A = 2/3 (C-A) +1/3 (B-A) #

vì thế

#x = 1/3, y = 2/3 #