Giá trị trung bình hình học của hai số là 8 và trung bình hài của chúng là 6,4. Những con số là gì?

Câu trả lời:

Số là #4# và #16#,

Giải trình:

Đặt một số là # a # và như ý nghĩa hình học là #8#, tích của hai số là #8^2=64#.

Do đó, số khác là # 64 / a #

Bây giờ là trung bình hài hòa của # a # và # 64 / a # Là #6.4#,

nó có nghĩa là số học của # 1 / a # và # a / 64 # Là #1/6.4=10/64=5/32#

vì thế, # 1 / a + a / 64 = 2xx5 / 32 = 5/16 #

và nhân mỗi thuật ngữ với # 64a # chúng tôi nhận được

# 64 + a ^ 2 = 20a #

hoặc là # a ^ 2-20a + 64 = 0 #

hoặc là # a ^ 2-16a-4a + 64 = 0 #

hoặc là #a (a-16) -4 (a-16) = 0 #

I E. # (a-4) (a-16) = 0 #

Vì thế # a # Là #4# hoặc là #16#.

Nếu # a = 4 #, số khác là #64/4=16# và nếu # a = 16 #, số khác là #64/16=4#

Do đó số là #4# và #16#,