Nó nằm ở điểm nào?

Nó thường giúp xác định phương trình cho #f (x) # (mặc dù không cần thiết). Đầu tiên, chúng ta sẽ thử điều này mà không có phương trình, và sau đó chúng ta sẽ thử điều này bằng cách tìm một phương trình.

Hai biểu đồ chồng lên nhau trông như thế này:

đồ thị {((x-1) ^ 2 - 3 - y) (sqrt (x + 3) +1 - y) (- sqrt (x + 3) +1 - y) = 0 -17,44, 23,11, -10,89, 9.39}

PHƯƠNG PHÁP 1

An nghịch đảo được định nghĩa sao cho một số tọa độ # (x, y) # trong #f (x) # được tìm thấy như # (y, x) # ngược lại, #f ^ (- 1) (x) #. Đó là, sự đảo ngược của #f (x) # di chuyển một điểm # (x, y) # đến # (y, x) #.

Vì vậy, để làm việc ngược lại, chọn từng câu trả lời và đảo ngược tọa độ của nó từ # (y, x) # trong #f ^ (- 1) (x) # đến # (x, y) # trong #f (x) # để xem nếu nó nằm trên #f (x) #.

• #(3,1) -> (1,3)#, đó là không phải trên #f (x) #.
• #(2,-2) -> (-2,2)#, đó là không phải trên #f (x) #.
• #(1,-3) -> (-3,1)#, đó là không phải trên #f (x) #.
• # màu (màu xanh) ((- 3,1) -> (1, -3)) #, đó là trên #f (x) #.

Để rõ ràng, điều này có nghĩa là #(-3,1)# là trên #f ^ (- 1) (x) # và #(1,-3)# là trên #f (x) #.

PHƯƠNG PHÁP 2

Hoặc, chúng ta có thể xây dựng một phương trình cho #f (x) #. Bằng cách dịch chuyển phương trình trở về điểm gốc, chúng ta dịch chuyển sang trái 1 và lên 3 để có phương trình trong đó #y = ax ^ 2 #.

Điều này có nghĩa là #f (x) # là hình thức thay đổi nó đúng 1 (trừ 1 trong ngoặc đơn) và xuống 3 (trừ 3 dấu ngoặc đơn bên ngoài):

#f (x) = a (x-1) ^ 2 - 3 #

nhớ điều đó #a (x + h) + k # ca làm việc bên trái # h # đơn vị và tăng bởi # k # đơn vị, ký bao gồm.

Vì vậy, bây giờ, cho một điểm #(3,1)# trên #f (x) # chúng ta có thể giải quyết cho # a #:

# 1 = a (3 - 1) ^ 2 - 3 #

# 4 = 4a #

# => a = 1 #

và phương trình nên #f (x) = (x-1) ^ 2 - 3 #:

đồ thị {(x-1) ^ 2 - 3 -10, 10, -5, 10}

Cách tiếp cận toán học hơn là để thực hiện

#y = (x-1) ^ 2 - 3 #

và trao đổi # x # và # y #, giải quyết để # y # lần nữa.

#x = (y-1) ^ 2 - 3 #

#x + 3 = (y - 1) ^ 2 #

# => màu (xanh dương) (y = f ^ (- 1) (x) = pm sqrt (x + 3) + 1) #

trông như thế này:

đồ thị {(sqrt (x + 3) + 1 - y) (- sqrt (x + 3) + 1 - y) = 0 -4,96, 15,04, -3,88, 6.12}

Từ đây bạn có thể thấy rằng kể từ khi #(1,-3)# là trên #f (x) #, #(-3,1)# là trên #f ^ (- 1) (x) #:

# (1) stackrel (? "") (=) Hủy (pmsqrt ((- 3) + 3)) ^ (0) + 1 #

#=> 1 = 1#

cho thấy rằng #(-3,1)# là trên #f ^ (- 1) (x) #.