Làm thế nào để bạn Maclaurin e ^ (2 / x), khi x -> 0?

Chúng ta biết rằng một hàm có thể được xấp xỉ bằng công thức này

#f (x) = sum_ {k = 0} ^ {n} frac {f ^ ((k)) (x_0)} {k!} (x-x_0) ^ k + R_n (x) #

nơi #R_n (x) # là phần còn lại Và nó hoạt động nếu #f (x) # là phái sinh # n # lần trong # x_0 #.

Bây giờ hãy giả sử rằng # n = 4 #, nếu không thì quá phức tạp để tính toán các dẫn xuất.

Hãy tính toán cho mọi # k = 0 # đến #4# mà không xem xét phần còn lại.

Khi nào # k = 0 # công thức trở thành:

# frac {e ^ (2/0)} {0!} (X-0) ^ 0 #

Và chúng ta thấy rằng # e ^ (2/0) # là bạn bè, vì vậy chức năng không thể được xấp xỉ trong # x_0 = 0 #