Vận tốc của một vật có khối lượng 6 kg được cho bởi v (t) = sin 2 t + cos 4 t. Xung được áp dụng cho đối tượng tại t = (5pi) / 12 là gì?

Câu trả lời:

Không có câu trả lời cho điều này

Giải trình:

Xung động là #vec J = int_a ^ b vec F dt #

# = int_ (t_1) ^ (t_2) (d vec p) / (dt) dt #

# = vec p (t_2) - vec p (t_1) #

Vì vậy, chúng ta cần một khoảng thời gian để có một xung trong định nghĩa được cung cấp và Impulse là sự thay đổi của động lượng trong khoảng thời gian đó.

Chúng ta có thể tính động lượng của hạt tại # t = (5pi) / 12 # như

#v = 6 (sin (10pi) / 12 + cos (20pi) / 12) = 6 kg m s ^ (- 1) #

Nhưng đó là động lực tức thời.

Chúng ta có thể thử

# vec J = lim_ (Delta t = 0) vec p (t + Delta t) - vec p (t) #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2 (t + Delta t) + cos 4 (t + Delta t) -sin 2t - cos 4t #

# = 6 lim_ (Delta t = 0) sin 2t cos 2 Delta t + cos 2t sin 2 Delta t + cos 4t cos 4 Delta t - sin 4t sin 4 Delta t -sin 2t - cos 4t = 0 #

Không may mắn:-(Cổng gọi tiếp theo có thể là hàm delta Dirac nhưng tôi không chắc nó có thể dẫn đến đâu được một thời gian.