Câu hỏi # f550a

Câu trả lời:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = -cot (x) -x + C #

Giải trình:

Trước tiên chúng ta có thể chia phân số thành hai:

#int (1-sin ^ 2 (x)) / sin ^ 2 (x) dx = int 1 / sin ^ 2 (x) -sin ^ 2 (x) / sin ^ 2 (x) dx = #

# = int 1 / sin ^ 2 (x) -1 dx = int 1 / sin ^ 2 (x) dx-x #

Bây giờ chúng ta có thể sử dụng danh tính sau:

# 1 / sin (theta) = csc (theta) #

#int csc ^ 2 (x) dx-x #

Chúng tôi biết rằng đạo hàm của #cot (x) # Là # -csc ^ 2 (x) #, vì vậy chúng ta có thể thêm một dấu trừ cả bên ngoài và bên trong tích phân (để họ hủy bỏ) để giải quyết:

# -int -csc ^ 2 (x) dx-x = -cot (x) -x + C #