Quy tắc của L'hopital được sử dụng chủ yếu để tìm giới hạn như # x-> một # của một chức năng của hình thức #f (x) / g (x) #, khi giới hạn của f và g tại a sao cho #f (a) / g (a) # dẫn đến một hình thức không xác định, chẳng hạn như #0/0# hoặc là # oo / oo #. Trong những trường hợp như vậy, người ta có thể lấy giới hạn của các đạo hàm của các hàm đó như # x-> một #. Như vậy, người ta sẽ tính toán #lim_ (x-> a) (f '(x)) / (g' (x)) #, sẽ bằng với giới hạn của hàm ban đầu.
Như một ví dụ về hàm mà điều này có thể hữu ích, hãy xem xét hàm #sin (x) / x #. Trong trường hợp này, #f (x) = sin (x), g (x) = x #. Như # x-> 0 #, #sin (x) -> 0 và x -> 0 #. Như vậy
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = 0/0 =? #
#0/0# là một hình thức không xác định bởi vì chúng ta không thể xác định chính xác những gì nó bằng.
Tuy nhiên, bằng cách lấy các dẫn xuất, chúng tôi tìm thấy #f '(x) = cos (x), g' (x) = 1 #. Và như vậy…
#lim_ (x-> 0) sin (x) / x = lim_ (x-> 0) cos (x) / 1 = lim_ (x-> 0) cos (x) = cos (0) = 1 #
