Làm thế nào để bạn tìm thấy thương số của (x ^ 3 + 3x ^ 2-3x-2) div (x-1) bằng cách sử dụng phép chia dài?

Câu trả lời:

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #

Giải trình:

# bản văn{ ------------------------ #

# x -1 quad văn bản {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

Đó là một nỗi đau để định dạng. Dù sao, "chữ số" đầu tiên, thuật ngữ đầu tiên trong thương số, là # x ^ 2 #. Chúng tôi tính toán số lần # x-1 #và mang nó đi # x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x -2 #:

#text {} x ^ 2 #

# bản văn{ ------------------------ #

# x -1 quad văn bản {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# văn bản {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# bản văn{ --------------- #

# văn bản {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

OK, trở lại thương số. Thuật ngữ tiếp theo là # 4x # bởi vì thời gian đó # x # cho # 4 x ^ 2 #. Sau đó, thuật ngữ này là #1#.

#text {} x ^ 2 + 4 x + 1 #

# bản văn{ ------------------------- #

# x -1 quad văn bản {)} quad x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 #

# văn bản {} x ^ 3 -x ^ 2 #

# bản văn{ --------------- #

# văn bản {} 4 x ^ 2 - 3x - 2 #

# văn bản {} 4 x ^ 2 - 4x #

# bản văn{ --------------- #

# văn bản {} x - 2 #

# văn bản {} x - 1 #

# bản văn{ ------- #

# Văn bản 1#

Chúng tôi có một phần còn lại bằng không! Điều đó nói

# x ^ 3 + 3x ^ 2 - 3x - 2 = (x -1) (x ^ 2 + 4x + 1) - 1 #