Số lượng trong nuôi cấy vi khuẩn là 700 sau 20 phút và 1000 sau 40 phút. Kích thước ban đầu của văn hóa là gì?

Câu trả lời:

490 vi sinh vật.

Giải trình:

Tôi sẽ giả định tăng trưởng theo cấp số nhân cho vi khuẩn. Điều này có nghĩa là chúng ta có thể mô hình hóa sự tăng trưởng với hàm số mũ:

#f (t) = A_0e ^ (kt) #

Ở đâu # k # là hằng số tăng trưởng và # A_0 # là lượng vi khuẩn ban đầu.

Sub hai giá trị đã biết vào hàm để có hai phương trình:

# 700 = A_0e ^ (20k) # (1)

# 1000 = A_0e ^ 40k # (2)

Chia (2) cho (1) để tìm # k #:

# 1000/700 = (hủy (A_0) e ^ (40k)) / (hủy (A_0) e ^ (20k)) #

# 10/7 = e ^ (40k-20k) = e ^ (20k) #

Lấy nhật ký tự nhiên của cả hai bên để cách ly # k #:

#ln (10/7) = hủy (ln) hủy (e) ^ (20k) #

#ln (10/7) = 20k #

# k = ln (10/7) / 20 #

Bây giờ chúng ta có hằng số tăng trưởng, # k #, chúng ta có thể thay thế một trong những điểm để giải quyết cho số tiền ban đầu, # A_0 #:

#(40,1000)#

# 1000 = A_0e ^ (ln (10/7) / 20 * 40) #

# A_0 = 1000 / e ^ (0,0178 * 40) = 490 #

Câu trả lời:

Kích thước nuôi ban đầu là #490#

Giải trình:

Sự tăng trưởng có thể được coi là một sự tiến triển hình học với cùng tốc độ tăng trưởng sau mỗi khoảng #20# phút

Tốc độ tăng trưởng có thể được xác định bởi #1000/700 =10/7#

Xét về quy mô dân số ban đầu # (x) #

Điều này có nghĩa là:

#x xx 10/7 rarr 700 xx 10/7 rarr 1000 #

# 0 "phút" màu (trắng) (xxx) 20 "phút" màu (trắng) (xxx) 40 "phút" #

Vì vậy, nếu chúng ta đảo ngược quá trình, chúng ta chỉ chia cho #10/7#

#x larr 10/7 div 700 larr 10/7 div larr 1000 #

Nhớ lấy #div 10/7 = xx 7/10 #

# 1000 xx 7/10 = 700 #

# 700 xx 7/10 = 490 #