Tập hợp các quỹ đạo d liên quan đến việc hình thành hình học bát diện có nắp là gì?

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (x ^ 2-y ^ 2) #và #d_ (xy) #

HOẶC LÀ

#d_ (z ^ 2) #, #d_ (xz) #và #d_ (yz) #

Để hình dung hình học này rõ ràng hơn, hãy vào đây và chơi xung quanh với GUI hoạt hình.

Một giới hạn hình học bát diện về cơ bản là bát diện có một phối tử phụ ở giữa các phối tử xích đạo, phía trên mặt phẳng xích đạo:

Các trục quay chính đây là # C_3 (z) # và trục này nằm trong #C_ (3v) # nhóm điểm. Một cách khác để xem cái này là # C_3 (z) # trục:

Kể từ khi # z # trục chỉ qua nguyên tử nắp, đó là nơi #d_ (z ^ 2) # điểm. Các nguyên tử trên mặt bát diện (tạo thành hình tam giác ở góc nhìn thứ hai) nằm trên # xy # mặt phẳng, vì vậy chúng ta cần cả trục trên và trục ngoài # d # quỹ đạo (# x ^ 2-y ^ 2 # và # xy #) để mô tả sự lai tạo này.

Do đó, một lựa chọn tôi đoán là # z ^ 2, x ^ 2-y ^ 2, xy #.

Nếu bạn tham gia vào lý thuyết nhóm, bảng ký tự cho #C_ (3v) # Là:

Các đại diện có thể giảm được nhận bằng cách hoạt động với #ghét bỏ#, # hatC_3 #và # hatigma_v #; Tôi đã chọn một #S# cơ sở quỹ đạo, để các nguyên tử không di chuyển trở lại #1#và các nguyên tử di chuyển trả lại một #0#.

Điều này hóa ra là:

# "" "" hatE "" 2hatC_3 "" 3hatsigma_v #

#Gamma_ (sigma) = 7 "" 1 "" "" 3 #

và điều này giảm xuống:

#Gamma_ (sigma) ^ (đỏ) = 3A_1 + 2E #

Trên bàn nhân vật,

• #s harr x ^ 2 + y ^ 2 #
• #p_x harr x #
• #p_y harr y #
• #p_z harr z #
• #d_ (z ^ 2) harr z ^ 2 #
• #d_ (x ^ 2-y ^ 2) harr x ^ 2-y ^ 2 #
• #d_ (xy) harr xy #
• #d_ (xz) harr xz #
• #d_ (yz) harr yz #

Do đó, điều này có thể tương ứng với sự kết hợp tuyến tính:

#overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace ((d_ (x ^ 2-y ^ 2) "," d_ (xy))) ^ (E) #

#ul ("quỹ đạo" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" màu (trắng) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "màu (trắng) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "màu (trắng) (….) A_1 #

# (d_ (x ^ 2-y ^ 2), d_ (xy)) "" màu (trắng) (.) E #

Sự lựa chọn khác, mặc dù không dễ nhìn thấy, là:

#overbrace (s) ^ (A_1) + overbrace (p_z) ^ (A_1) + overbrace (d_ (z ^ 2)) ^ (A_1) + overbrace ((p_x "," p_y)) ^ (E) + overbrace ((d_ (xz) "," d_ (yz))) ^ (E) #

#ul ("quỹ đạo" "" "" "" "IRREP") #

#s "" "" "" "" "" "A_1 #

#p_z "" "" "" "" "" màu (trắng) (.) A_1 #

# (p_x, p_y) "" "" "màu (trắng) (.) E #

#d_ (z ^ 2) "" "" "" "màu (trắng) (….) A_1 #

# (d_ (xz), d_ (yz)) "" "" màu (trắng) (..) E #