Làm thế nào để bạn tìm thấy đạo hàm của y = Arcsin ((3x) / 4)?

Câu trả lời:

# dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Giải trình:

Bạn sẽ cần sử dụng quy tắc chuỗi. Hãy nhớ lại rằng công thức cho việc này là:

#f (g (x)) '= f' (g (x)) * g '(x) #

Ý tưởng là bạn lấy đạo hàm của hàm ngoài cùng trước, và sau đó chỉ cần làm việc theo cách của bạn bên trong.

Trước khi bắt đầu, hãy xác định tất cả các chức năng của chúng tôi trong biểu thức này. Chúng ta có:

• #arcsin (x) #

• # (3x) / 4 #

#arcsin (x) # là chức năng ngoài cùng, vì vậy chúng ta sẽ bắt đầu bằng cách lấy đạo hàm của điều đó. Vì thế:

# dy / dx = màu (xanh dương) (d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) #

Lưu ý cách chúng ta vẫn bảo tồn điều đó # ((3x) / 4) # trong đó. Hãy nhớ rằng, khi sử dụng quy tắc chuỗi bạn phân biệt bên ngoài, nhưng bạn vẫn giữ các chức năng bên trong khi phân biệt những cái bên ngoài.

# (3x) / 4 # là chức năng ngoài cùng tiếp theo của chúng tôi, vì vậy chúng tôi cũng cần gắn thẻ đạo hàm của nó. Vì thế:

#color (màu xám) (dy / dx = d / dx arcsin (3x / 4) = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2))) * màu (màu xanh) (d / dx ((3x) / 4)) #

# => dy / dx = 1 / (sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2)) * (3/4) #

Và đó là phần cuối của phần tính toán cho vấn đề này! Tất cả những gì còn lại là thực hiện một số đơn giản hóa để dọn dẹp biểu thức này và chúng tôi kết thúc với:

# => dy / dx = 3 / (sqrt (16 - (9x ^ 2))) #

Nếu bạn muốn một số trợ giúp bổ sung về Quy tắc chuỗi, tôi khuyến khích bạn hãy xem một số video của tôi về chủ đề này:

Mong rằng đã giúp:)

Câu trả lời:

Được: #color (màu xanh) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

#color (xanh) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #

Giải trình:

Được:

#color (màu xanh) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Thành phần chức năng đang áp dụng một chức năng cho kết quả của một chức năng khác:

Quan sát rằng tranh luận của hàm lượng giác #sin ^ (- 1) ("") # cũng là một chức năng.

Các Quy tắc chuỗi là một quy tắc để phân biệt các thành phần của chức năng như cái mà chúng ta có

Quy tắc chuỗi:

#color (đỏ) (dy / (dx) = (dy / (du)) * ((du) / (dx)) "" # (hoặc là)

#color (màu xanh) (d / (dx) f {g (x)} = f 'g (x) * g' x #

Chúng ta được cho

#color (màu xanh) (y = f (x) = sin ^ (- 1) ((3x) / 4) #

Để cho, #f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" và "" u = (3x) / 4 #

#color (màu xanh lá cây) (Bước.1 #

Chúng tôi sẽ phân biệt

#f (x) = sin ^ (- 1) (u) "" # Chức năng.1

sử dụng kết quả phái sinh phổ biến:

#color (màu nâu) (d / (dx) sin ^ (- 1) (x) = 1 / sqrt (1-x ^ 2 #

Sử dụng kết quả trên chúng ta có thể phân biệt Chức năng.1 ở trên như

# d / (du) sin ^ (- 1) (u) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) "" # Kết quả.1

#color (màu xanh lá cây) (Bước.2 #

Trong bước này, chúng tôi sẽ phân biệt chức năng bên trong # (3x) / 4 #

# d / (dx) ((3x) / 4) #

Kéo hằng số ra

#rArr 3/4 * d / (dx) (x) #

#rArr 3/4 * 1 #

#rArr 3/4 #

#:. d / (dx) ((3x) / 4) = 3/4 "" #Kết quả.2

#color (màu xanh lá cây) (Bước.3 #

Chúng tôi sẽ sử dụng hai kết quả trung gian, Kết quả.1 và Kết quả.2 tiến hành với.

Chúng tôi sẽ bắt đầu với, #color (xanh lá cây) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1-u ^ 2) * (3/4) #

Thay thế trở lại # màu (nâu) (u = ((3x) / 4) #

Sau đó, #color (xanh) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) * (3/4) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((3x) / 4) ^ 2) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt (1 - ((9x ^ 2) / 16)) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / 16) #

#rArr (3/4) * 1 / sqrt ((16-9x ^ 2) / (4 ^ 2)) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2)) / (sqrt ((4 ^ 2))) #

#rArr (3/4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * 4 #

#rArr (3 / hủy 4) * 1 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) * hủy 4 #

#rArr 3 / (sqrt ((16-9x ^ 2))) #

Do đó, câu trả lời cuối cùng của chúng tôi có thể được viết là

#color (xanh) (d / (dx) sin ^ (- 1) ((3x) / 4) = 3 / sqrt (16-9x ^ 2) #