Vectơ đơn vị bình thường đối với mặt phẳng chứa (- 3 i + j -k) và # (- 4i + 5 j - 3k) là gì?

Câu trả lời:

Vectơ đơn vị là # = 〈2 / sqrt150, -5 / sqrt150, -11 / sqrt150 #

Giải trình:

Vectơ vuông góc với 2 vectơ được tính toán với định thức (tích chéo)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

Ở đâu # 〈D, e, f〉 # và # 〈G, h, tôi # là 2 vectơ

Ở đây chúng tôi có #veca = 〈- 3,1, -1 # và #vecb = 〈- 4,5, -3 #

Vì thế, # | (veci, vecj, veck), (-3,1, -1), (-4,5, -3) | #

# = veci | (1, -1), (5, -3) | -vecj | (-3, -1), (-4, -3) | + veck | (-3,1), (-4,5) | #

# = veci (1 * -3 + 1 * 5) -vecj (-3 * -3-1 * 4) + veck (-3 * 5 + 1 * 4) #

# = 〈2, -5, -11 = vecc #

Xác minh bằng cách làm 2 sản phẩm chấm

#〈2,-5,-11〉.〈-3,1,-1〉=-6-5+11=0#

#〈2,-5,-11〉.〈-4,5,-3〉=-8-25+33=0#

Vì thế, # vecc # vuông góc với # veca # và # vecb #

Vectơ đơn vị là

# = vecc / (| | vecc ||) #

# = 1 / sqrt (4 + 25 + 121) 2, -5, -11 #

# = 1 / sqrt150 2, -5, -11〉 #