Đặt G là một nhóm và H là một nhóm con củaG = ifG = 36andH = . Làm thế nào để bạn tìm thấy H?

Câu trả lời:

#abs (H) = 9 #

Giải trình:

Nếu tôi hiểu ký hiệu của bạn một cách chính xác, # G # là một nhóm nhân được tạo bởi một yếu tố, cụ thể là # a #.

Vì nó cũng là hữu hạn, có trật tự #36# nó chỉ có thể là một nhóm theo chu kỳ, đẳng cấu với # C_36 #.

Vì thế # (a ^ 4) ^ 9 = a ^ 36 = 1 #.

Kể từ khi # a ^ 4 # là trật tự #9#, nhóm nhỏ # H # được tạo bởi # a ^ 4 # là trật tự #9#.

Đó là:

#abs (H) = 9 #