Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = 3t - tcos ((pi) / 4t). Tốc độ của vật ở t = 7 là bao nhiêu?

Câu trả lời:

# 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #

Giải trình:

Bạn đang tìm kiếm vận tốc của vật thể. Bạn có thể tìm thấy vận tốc #v (t) # như thế này:

#v (t) = p '(t) #

Về cơ bản, chúng ta phải tìm #v (7) # hoặc là #p '(7) #.

Tìm đạo hàm của #p (t) #, chúng ta có:

#p '(t) = v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) # (nếu bạn không biết tôi đã làm điều này như thế nào, tôi đã sử dụng quy tắc sức mạnh và quy tắc sản phẩm)

Bây giờ chúng ta đã biết #v (t) = 3 - cos (pi / 4t) + pi / 4tsin (pi / 4t) #, hãy tìm #v (7) #.

#v (7) = 3 - cos (pi / 4 * 7) + pi / 4 * 7sin (pi / 4 * 7) #

# = 3 - cos ((7pi) / 4) + (7pi) / 4 * sin ((7pi) / 4) #

# = 3 - sqrt (2) / 2 - (7pi) / 4 * sqrt (2) / 2 #

#v (7) = 3 -sqrt (2) / 2 - (7sqrt (2) pi) / 8 #