Làm thế nào để tính toán từng bước?

Câu trả lời:

Nghĩa là # 19#

và phương sai là # 5.29 * 9 = 47.61#

Giải trình:

Câu trả lời trực quan:

Vì tất cả các dấu được nhân với 3 và được cộng với 7, nên giá trị trung bình phải là # 4*3 + 7 = 19 #

Độ lệch chuẩn là thước đo chênh lệch bình phương trung bình so với giá trị trung bình và không thay đổi khi bạn thêm cùng một lượng cho mỗi nhãn hiệu, nó chỉ thay đổi khi nhân tất cả các dấu với 3

Như vậy

# sigma = 2.3 * 3 = 6,9 #

Phương sai = # sigma ^ 2 = 6,9 ^ 2 = 47,61 #

Gọi n là số lượng số trong đó # {n | n in mathbb {Z_ +}} #

trong trường hợp này n = 5

Để cho # mu # là trung bình # văn bản {var} # là phương sai và, hãy #sigma # là độ lệch chuẩn

Bằng chứng về ý nghĩa: # mu_0 = frac { sum _i ^ n x_i} {n} = 4 #

# tổng _i ^ n x_i = 4n #

# mu = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7)} {n} #

Áp dụng tài sản giao hoán:

# = frac {3 sum _i ^ n x_i + sum _i ^ n7} {n} = frac {3 sum _i ^ n x_i + 7n} {n} #

# = 3 frac { sum _i ^ n x_i} {n} + 7 = 3 * 4 + 7 = 19 #

Bằng chứng cho độ lệch chuẩn:

# văn bản {var} _0 = sigma ^ 2 = 2.3 ^ 2 = 5.29 #

# văn bản {var} _0 = frac { sum _i ^ n (x_i - mu_0) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} = 5.29 #

# văn bản {var} = frac { sum _i ^ n (3x_i + 7 -19) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n (3x_i -12) ^ 2} {n} #

# = frac { sum _i ^ n (3 (x_i -4)) ^ 2} {n} = frac { sum _i ^ n9 (x_i -4) ^ 2} {n} = 9 frac { tổng _i ^ n (x_i -4) ^ 2} {n} #

# văn bản {var} = 9 * 5.29 = 47.61 #