Phương trình của parabol có đỉnh tại (-1, 7) và đi qua điểm nào (2, -3) là gì?

Câu trả lời:

Nếu trục được coi là song song với trục x, # (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Xem giải thích cho phương trình của họ parabolas, khi không có giả định như vậy.

Giải trình:

Đặt phương trình trục của parabol với đỉnh #V (-1, 7) # được

# y-7 = m (x + 1) #, với m không bằng tom 0 cũng không # oo #..

Khi đó phương trình của tiếp tuyến tại đỉnh sẽ là

# y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Bây giờ, phương trình của bất kỳ parabol nào có V là đỉnh là

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 + (1 / m) (x + 1)) #.

Điều này đi qua #(2, -3)#, nếu

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Điều này mang lại mối quan hệ giữa hai

tham số a và m là

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

Cụ thể, nếu trục được giả sử là song song với trục x, m = 0,

phương pháp này có thể được bỏ qua.

Trong trường hợp này, # y-7 = 0 # là cho trục và x + 1 = 0 là cho tiếp tuyến tại

đỉnh. và phương trình của parabol trở thành

# (y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Khi nó đi qua (2, -3), a = 25/3.

Parabola được đưa ra bởi

# (y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #