Câu trả lời:
Giải trình:
Tốc độ của vật thể tại bất kỳ thời điểm nào,
Tính đạo hàm đầu tiên:
Đánh giá tại t = 1:
Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = 2t - 2sin ((pi) / 8t) + 2. Tốc độ của vật ở t = 12 là bao nhiêu?
2.0 "m" / "s" Chúng tôi được yêu cầu tìm vận tốc x_x tức thời v_x tại một thời điểm t = 12 với phương trình cho vị trí của nó thay đổi theo thời gian. Phương trình cho vận tốc x tức thời có thể được bắt nguồn từ phương trình vị trí; vận tốc là đạo hàm của vị trí theo thời gian: v_x = dx / dt Đạo hàm của hằng số là 0 và đạo hàm của t ^ n là nt ^ (n-1). Ngoài ra, đạo hàm của sin (at) là acos (ax). Sử dụng các công thức này, sự khác biệt của phương trình vị trí là
Vị trí của một vật di chuyển dọc theo một đường được cho bởi p (t) = 2t - 2tsin ((pi) / 4t) + 2. Tốc độ của vật ở t = 7 là bao nhiêu?
"speed" = 8,94 "m / s" Chúng tôi được yêu cầu tìm tốc độ của một vật thể có phương trình vị trí đã biết (một chiều). Để làm điều này, chúng ta cần tìm vận tốc của vật theo hàm thời gian, bằng cách phân biệt phương trình vị trí: v (t) = d / (dt) [2t - 2tsin (pi / 4t) + 2] = 2 - pi / 2tcos (pi / 4t) Tốc độ tại t = 7 "s" được tìm thấy bởi v (7) = 2 - pi / 2 (7) cos (pi / 4 (7)) = color (đỏ) (- 8,94 màu (đỏ) ("m / s" (giả sử vị trí tính bằng mét và thời gian tính bằng g
Matt lập kỷ lục 100 m tự do nam ngay cả khi bơi. Anh phải mất 49,17 giây để bơi chiều dài 50,0 m của hồ bơi và bơi trở lại. Giả sử rằng một nửa thời gian kỷ lục của Matt đã dành cho việc di chuyển chiều dài của hồ bơi. Tốc độ của anh ta là bao nhiêu?
2,03 m // s 49,17s là một nửa thời gian kỷ lục. do đó thời gian ghi đầy đủ sẽ là 49,17 giây * 2, là 98,34 giây. toàn bộ chiều dài của cuộc đua trong thời gian kỷ lục đầy đủ là 100m trong 49,17 giây. tốc độ trung bình = tổng khoảng cách / tổng thời gian tổng khoảng cách / tổng thời gian = (100m) / (49,17s) 100 / 49,17 = 2,03 (3s.f.) tốc độ trung bình = 2,03 m // s (3s.f.)