Tên miền và phạm vi là gì nếu hàm f (x) = sqrt (4-x ^ 2)?

Tên miền của bạn là tất cả các giá trị hợp pháp (hoặc có thể) của # x #, trong khi phạm vi là tất cả các giá trị hợp pháp (hoặc có thể) của # y #.

Miền

Miền của hàm bao gồm mọi giá trị có thể của # x # điều đó sẽ không liên quan đến việc chia cho số 0 hoặc tạo một số phức. Bạn chỉ có thể nhận được số phức nếu bạn có thể biến nội dung bên trong căn bậc hai tiêu cực. Bởi vì không có mẫu số, bạn sẽ không bao giờ chia cho số không. Còn số phức thì sao? Bạn phải đặt bên trong căn bậc hai nhỏ hơn 0 và giải quyết:

# 4-x ^ 2 <0 #

# (2 + x) (2-x) <0 # Hoặc khi nào

# 2 + x <0 # và # 2-x <0 #. Đó là khi

#x <-2 # và #x> 2 #

Vậy tên miền của bạn là #-2,2#. Cả hai #2# và #-2# được bao gồm, bởi vì những thứ bên trong căn bậc hai được phép bằng không.

Phạm vi

Phạm vi của bạn được xác định một phần bởi các giá trị pháp lý của bạn về # x #. Tốt nhất là nhìn vào biểu đồ để thấy giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của # y # nằm trong miền.

đồ thị {sqrt (4-x ^ 2) -2.1,2.1, -1,2,5}

Đây là nửa vòng tròn trên cùng và phạm vi là #0,2#.

{x#trong#R: # -2 <= x <= 2 #} và

{y#trong#R: # 0 <= y <= 2 #}

Do dấu hiệu cấp tiến, cho f (x) là một hàm thực sự, # 4> = x ^ 2 #, điều đó ngụ ý # 2> = + - x #. Nói đơn giản hơn, đó là # -2 <= x <= 2 #. Do đó, miền là -2,2 và trong miền này, Phạm vi sẽ là 0,2. Trong ký hiệu bộ xây dựng {x#trong#R: # -2 <= x <= 2 #} và

{y#trong#R: # 0 <= y <= 2 #}