Sản phẩm chéo của [2, 5, 4] và [-1, 2, 2] là gì?

Câu trả lời:

Sản phẩm chéo của # <2,5,4> và <-1,2,2> # Là # (2i-8j + 9k) # hoặc là #<2,-8,9>#.

Giải trình:

Cho vector # u # và # v #, tích chéo của hai vectơ này, # u # x # v # được đưa ra bởi:

Ở đâu, theo luật của Sarrus,

Quá trình này có vẻ khá phức tạp nhưng thực tế không tệ lắm một khi bạn hiểu rõ về nó.

Chúng ta có vectơ #<2,5,4># và #<-1,2,2>#

Điều này đưa ra một ma trận ở dạng:

Để tìm sản phẩm chéo, đầu tiên hãy tưởng tượng che đậy #tôi# cột (hoặc thực sự làm như vậy nếu có thể) và lấy sản phẩm chéo của # j # và # k # các cột, tương tự như bạn sẽ sử dụng phép nhân chéo với tỷ lệ. Theo chiều kim đồng hồ, bắt đầu với số ở trên cùng bên trái, nhân số thứ nhất với đường chéo của nó, sau đó trừ đi sản phẩm đó sản phẩm của số thứ hai và đường chéo của nó. Đây là cái mới của bạn #tôi# thành phần.

#(5*2)-(4*2)=10-8=2#

# => 2i #

Bây giờ hãy tưởng tượng che đậy # j # cột. Tương tự như trên, lấy sản phẩm chéo của #tôi# và # k # cột. Tuy nhiên, lần này, dù câu trả lời của bạn là gì, bạn sẽ nhân nó lên #-1#.

#-1(2*2)-(4*-1)=8#

# => - 8j #

Cuối cùng, tưởng tượng che đậy # k # cột. Bây giờ, lấy sản phẩm chéo của #tôi# và # j # cột.

#(2*2)-(-1*5)=4+5=9#

# => 9k #

Do đó, sản phẩm chéo là # (2i-8j + 9k) # hoặc là #<2,-8,9>#.