Độ lệch chuẩn của 1, 2, 3, 4 và 5 là gì?

Câu trả lời:

Độ lệch chuẩn của #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt2 #

Giải trình:

Hãy phát triển một công thức chung sau đó, cụ thể là bạn có độ lệch chuẩn của #1, 2, 3, 4# và #5#. Nếu chúng ta có # {1, 2,3, …., n} # và chúng ta cần tìm độ lệch chuẩn của các số này.

Lưu ý rằng

# "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n x_i ^ 2 - (1 / n tổng _ (i = 1) ^ n x_i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n sum_ {i = 1} ^ n i ^ 2 - (1 / n tổng _ (i = 1) ^ n i) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = 1 / n * (n (n + 1) (2n + 1)) / (6) - (1 / n * (n (n + 1)) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = ((n + 1) (2n + 1)) / (6) - ((n + 1) / 2) ^ 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) (2n + 1) / 3- (n + 1) / 2 #

#implies "Var" (X) = (n + 1) / (2) * (n-1) / 6 #

#implies "Var" (X) = (n ^ 2-1) / (12) #

Vì vậy, độ lệch chuẩn của # {1, 2,3, …., n} # Là # "Var" (X) ^ (1/2) = (n ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) #

Đặc biệt, trường hợp của bạn độ lệch chuẩn của #{1, 2, 3, 4, 5}#

# = (5 ^ 2-1) / (12) ^ (1/2) = sqrt 2 #.