Giả sử một lớp học sinh có điểm toán SAT trung bình là 720 và điểm bằng lời trung bình là 640. Độ lệch chuẩn cho mỗi phần là 100. Nếu có thể, hãy tìm độ lệch chuẩn của điểm tổng hợp. Nếu không thể, giải thích tại sao.?

Câu trả lời:

#141#

Giải trình:

Nếu # X # = điểm toán và # Y # = điểm số bằng lời nói,

#E (X) = 720 # và #SD (X) = 100 #

#E (Y) = 640 # và #SD (Y) = 100 #

Bạn không thể thêm các độ lệch chuẩn này để tìm độ lệch chuẩn cho điểm tổng hợp; tuy nhiên, chúng ta có thể thêm phương sai. Phương sai là bình phương độ lệch chuẩn.

#var (X + Y) = var (X) + var (Y) #

# = SD ^ 2 (X) + SD ^ 2 (Y) #

# = 100^2 + 100^2 #

#= 20000#

#var (X + Y) = 20000 #, nhưng vì chúng ta muốn độ lệch chuẩn, chỉ cần lấy căn bậc hai của số này.

#SD (X + Y) = sqrt (var (X + Y)) = sqrt20000 ~ ~ 141 #

Do đó, độ lệch chuẩn của điểm tổng hợp cho học sinh trong lớp là #141#.