Một hộp chứa 15 sôcôla sữa và 5 sôcôla trơn. Hai sôcôla được chọn ngẫu nhiên. Tính xác suất mà một trong mỗi loại được chọn?

Câu trả lời:

#0.3947 = 39.47%#

Giải trình:

# = P "Thứ nhất là sữa VÀ thứ 2 là đơn giản" + P "Thứ nhất là đơn giản và thứ 2 là sữa" #

#= (15/20)(5/19) + (5/20)(15/19)#

#= 2*(15/20)(5/19)#

#= 2*(3/4)(5/19)#

#= (3/2)(5/19)#

#= 15/38#

#= 0.3947#

#= 39.47 %#

#"Giải trình: "#

# "Khi chúng tôi lần đầu tiên chọn một cái, có 20 viên sô cô la trong hộp." #

# "Khi chúng tôi chọn một cái sau đó, có 19 viên sô cô la trong hộp." #

# "Chúng tôi sử dụng công thức" #

#P A và B = P A * P B | A #

# "bởi vì cả hai trận hòa không độc lập." #

# "Vì vậy, hãy lấy ví dụ: A = 'Thứ nhất là sữa' và B = 'Thứ 2 là sô cô la'" #

#"Sau đó chúng tôi có"#

#P A = 15/20 "(15 milks trên 20 sôcôla)" #

#P B | A = 5/19 #

# "(5 đồng bằng còn lại trên 19 chocs tổng số còn lại sau khi rút sữa lúc đầu)" #

Câu trả lời:

Xác suất xấp xỉ 39,5%.

Giải trình:

Cách nhanh chóng để hình dung loại câu hỏi xác suất này:

Giả sử chúng ta có một túi # N # viên bi có nhiều màu khác nhau và chúng tôi quan tâm đến xác suất chọn

# n_1 # ra khỏi # N_1 # viên bi đỏ

# n_2 # ra khỏi # N_2 # viên bi màu vàng

…

# n_k # ra khỏi # N_k # viên bi màu tím

tổng của tất cả #n_i "của" # Là # n # và tổng của tất cả #N_i "của" # Là # N #

Khi đó xác suất bằng:

# ((N_1), (n_1)) ((N_2), (n_2)) … ((N_k), (n_k)) / (((N), (n))) #

Đối với câu hỏi này, công thức trở thành:

#((15),(1))((5),(1))/((20),(2))#

bằng với

# "" 15 xx 5 "" / (20xx19) / (2xx1) = 75/190 = 15/38 ~ ~ 39,5% #