Làm thế nào để bạn tìm thấy đỉnh của parabol: y = x ^ 2 + 2x + 2?

Câu trả lời:

Đỉnh: #(-1,1)#

Giải trình:

Có hai phương pháp để giải quyết điều này:

Phương pháp 1: Chuyển đổi sang dạng Vertex

Hình thức Vertex có thể được biểu diễn dưới dạng # y = (x-h) ^ 2 + k #

điểm ở đâu #(HK)# là đỉnh.

Để làm điều đó, chúng ta nên hoàn thành hình vuông

# y = x ^ 2 + 2x + 2 #

Trước tiên, chúng ta nên cố gắng thay đổi số cuối cùng theo cách

vì vậy chúng ta có thể yếu tố toàn bộ

#=># chúng ta nên nhắm đến # y = x ^ 2 + 2x + 1 #

để làm cho nó trông giống như # y = (x + 1) ^ 2 #

Nếu bạn để ý, sự khác biệt duy nhất giữa bản gốc # y = x ^ 2 + 2x + 2 # và yếu tố có thể # y = x ^ 2 + 2x + 1 # chỉ đơn giản là thay đổi #2# đến một #1#

Vì chúng tôi không thể thay đổi ngẫu nhiên 2 thành 1, nên chúng tôi có thể thêm 1 và trừ 1 vào phương trình cùng một lúc để giữ cân bằng.

Vì vậy, chúng tôi nhận được … # y = x ^ 2 + 2x + 1 + 2-1 #

Tổ chức … # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 2-1 #

Thêm các điều khoản như.. 2-1 = 1 # y = (x ^ 2 + 2x + 1) + 1 #

Hệ số!:) # y = (x + 1) ^ 2 + 1 #

Bây giờ so sánh nó với # y = (x-h) ^ 2 + k #

Chúng ta có thể thấy rằng đỉnh sẽ là #(-1,1)#

-----.:.-----

Phương pháp 2: Trục đối xứng

Trục đối xứng của phương trình bậc hai hay còn gọi là parabola được biểu diễn bởi #x = {- b} / {2a} # khi được đưa ra # y = ax ^ 2 + bx + c #

Bây giờ trong trường hợp này # y = x ^ 2 + 2x + 2 #, chúng ta có thể xác định rằng # a = 1 #, # b = 2 #và # c = 2 #

cắm cái này vào # x = -b / {2a} #

chúng tôi nhận được #-2/{2*1}=-2/2=-1#

do đó điểm x của đỉnh sẽ là #-1#

để tìm điểm y của đỉnh tất cả những gì chúng ta phải làm là cắm # x = -1 # trở lại # y = x ^ 2 + 2x + 2 # phương trình

chúng tôi sẽ nhận được: #y = (- 1) ^ 2 + 2 (-1) + 2 #

đơn giản hóa: # y = 1-2 + 2 = 1 #

do đó điểm y của đỉnh sẽ là #1#

với hai mẩu thông tin này, # (x, y) #

sẽ trở thành #(-1,1)# đó sẽ là đỉnh của bạn:)