Một quả cầu rắn đang lăn hoàn toàn trên một bề mặt nằm ngang gồ ghề (hệ số ma sát động học = mu) với tốc độ tâm = u. Nó va chạm không đàn hồi với một bức tường thẳng đứng trơn tru tại một thời điểm nhất định. Hệ số bồi thường là 1/2?

Câu trả lời:

# (3u) / (7mug) #

Giải trình:

Chà, trong khi cố gắng giải quyết điều này, chúng ta có thể nói rằng việc lăn kim nguyên chất ban đầu xảy ra chỉ vì # u = omegar # (Ở đâu,# omega # là vận tốc góc)

Nhưng khi vụ va chạm diễn ra, vận tốc tuyến tính của nó giảm nhưng trong khi va chạm không có sự thay đổi nhịp thở # omega #, vì vậy nếu vận tốc mới là # v # và vận tốc góc là # omega '# sau đó chúng ta cần tìm sau bao nhiêu lần do mô-men xoắn ngoài được áp dụng bởi lực ma sát, nó sẽ ở dạng lăn thuần túy, tức là # v = omega'r #

Bây giờ, đưa ra, hệ số bồi thường là #1/2# vì vậy sau va chạm quả cầu sẽ có vận tốc là # u / 2 # Ở hướng ngược lại.

Vì vậy, vận tốc góc mới trở thành # omega = -u / r # (lấy chiều kim đồng hồ là dương)

Bây giờ, mô-men xoắn bên ngoài hoạt động do lực ma sát, #tau = r * f = Tôi alpha # Ở đâu, # f # là lực ma sát tác dụng,# alpha # là gia tốc góc và #TÔI# là thời điểm quán tính.

Vì thế,# r * mumg = 2/5 m ^ 2 alpha #

vì thế,#alpha = (5mug) / (2r) #

Và, xem xét lực tuyến tính, chúng tôi nhận được, # ma = mẹ #

vì thế,# a = cốc #

Bây giờ, hãy để sau thời gian # t # vận tốc góc sẽ là # omega '# vì thế # omega '= omega + alphat #

và, sau thời gian # t # vận tốc tuyến tính sẽ là # v #,vì thế # v = (u / 2) -at #

Đối với chuyển động lăn thuần túy,

# v = omega'r #

Đặt các giá trị của # alpha, omega # và # a # chúng tôi nhận được, # t = (3u) / (7mug) #