Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 12. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 1 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể là #P ~ ~ 10,5 #

Giải trình:

Để cho #angle A = pi / 12 #

Để cho #angle B = (5pi) / 8 #

Sau đó #angle C = pi - (5pi) / 8 - pi / 12 #

#angle C = (7pi) / 24 #

Chu vi dài nhất xảy ra, khi cạnh đã cho nằm đối diện với góc nhỏ nhất:

Để bên #a = "góc đối diện A" = 1 #

Chu vi là: #P = a + b + c #

Sử dụng Luật của Sines

# a / sin (A) = b / sin (B) = c / sin (C) #

để thay thế vào phương trình chu vi:

#P = a (1 + sin (B) + sin (C)) / sin (A) #

#P = 1 (1 + sin ((5pi) / 8) + sin ((7pi) / 24)) / sin (pi / 12) #

#P ~ ~ 10,5 #