Phạm vi của hàm y = sqrt (1-cosxsqrt (1-cosx (sqrt (1-cosx ...... oo) là gì?

Câu trả lời:

Tôi cần kiểm tra lại.

Giải trình:

Câu trả lời:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

Giải trình:

Được:

#y = sqrt (1-cos xsqrt (1-cos xsqrt (1-cosxsqrt (…)))) #

viết # t # cho #cos x # để có được:

#y = sqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…)))) #

Hình vuông cả hai bên để có được:

# y ^ 2 = 1-tsqrt (1-tsqrt (1-tsqrt (…))) = 1-ty #

Thêm vào # ty-1 # để cả hai bên có được:

# y ^ 2 + ty-1 = 0 #

Phương trình bậc hai này trong # y # có gốc được đưa ra bởi công thức bậc hai:

#y = (-t + -sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Lưu ý rằng chúng ta cần chọn #+# dấu hiệu của #+-#, vì căn bậc hai chính xác định # y # là không âm.

Vì thế:

#y = (-t + sqrt (t ^ 2 + 4)) / 2 #

Sau đó:

# (dy) / (dt) = -1 / 2 + t / (2sqrt (t ^ 2 + 4)) #

Đây là #0# khi nào:

# t / sqrt (t ^ 2 + 4) = 1 #

Đó là:

#t = sqrt (t ^ 2 + 4) #

Bình phương cả hai mặt:

# t ^ 2 = t ^ 2 + 4 #

Vì vậy đạo hàm không bao giờ #0#, luôn luôn tiêu cực.

Vì vậy, giá trị tối đa và tối thiểu của # y # đạt được khi #t = + -1 #, là phạm vi của #t = cos x #.

Khi nào #t = -1 #:

#y = (1 + sqrt (5)) / 2 #

Khi nào #t = 1 #

#y = (-1 + sqrt (5)) / 2 #

Vì vậy, phạm vi của # y # Là:

# (- 1 + sqrt (5)) / 2, (1 + sqrt (5)) / 2 #

đồ thị {(y - (- (cos x) + sqrt ((cos x) ^ 2 + 4)) / 2) = 0 -15, 15, -0.63, 1.87}

Câu trả lời:

Xem bên dưới.

Giải trình:

Chúng ta có

#y_min = sqrt (1-y_ (phút)) #

#y_ (tối đa) = sqrt (1 + y_ (tối đa)) #

Đây

# y_min # được liên kết với giá trị #cos x = 1 # và

# y_max # được liên kết với #cosx = -1 #

Hiện nay

#y_min = 1/2 (-1pm sqrt5) # và

#y_max = 1/2 (1 giờ chiều sqrt5) #

sau đó các giới hạn khả thi là

# 1/2 (-1 + sqrt5) le y le 1/2 (1 + sqrt5) #

CHÚ THÍCH

Với #y = sqrt (1 + alpha y) #

chúng ta có điều đó # y # là một chức năng ngày càng tăng của # alpha #