Một vòm đường hầm có hình parabola. Nó trải rộng 8 mét, và cao 5 mét ở khoảng cách 1 mét từ mép đường hầm. Chiều cao tối đa của đường hầm là gì?

Câu trả lời:

# 80/7 # mét là tối đa.

Giải trình:

Chúng ta hãy đặt đỉnh của parabol trên trục y bằng cách tạo dạng của phương trình:

# f (x) = a x ^ 2 + c #

Khi chúng ta làm điều này, một #8# đường hầm rộng mét có nghĩa là các cạnh của chúng tôi đang ở # x = chiều 4. #

Đã được đưa

#f (4) = f (-4) = 0 #

và

#f (4-1) = f (-4 + 1) = 5 #

và yêu cầu #f (0). # Chúng ta mong đợi #a <0 # vì vậy đó là tối đa.

# 0 = f (4) = a (4 ^ 2) + c #

# c = -16 a #

# 5 = f (3) = a (3 ^ 2) + c #

# 9a + c = 5 #

# 9a + -16 a = 5 #

# -7a = 5 #

#a = -5 / 7 #

Dấu hiệu chính xác.

#c = -16 a = 80/7 #

#f (0) = 80/7 # là tối đa

Kiểm tra:

Chúng tôi sẽ bật # y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 # vào biểu đồ:

đồ thị {y = -5 / 7 x ^ 2 + 80/7 -15,02, 17,01, -4,45, 11,57}

Có vẻ đúng # (chiều 4.0) và (chiều 3, 5). quad sqrt #