Dạng chuẩn của phương trình của parabol với directrix tại x = -16 và tiêu điểm tại (12, -15) là gì?

Câu trả lời:

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #

Giải trình:

Được -

Directrix # x = -16) #

Tiêu điểm #(12, -15)#

Directrix của nó song song với trục y. Vì vậy, parabola này mở sang phải.

Dạng tổng quát của phương trình là

# (y-k) ^ 2 = 4a (x-h) #

Ở đâu-

# h # x- tọa độ của đỉnh

# k # tọa độ y của đỉnh

# a # là khoảng cách giữa tiêu điểm và đỉnh

Tìm tọa độ của đỉnh.

Tọa độ y của nó là -15

Tọa độ x của nó là # (x_1 + x_2) / 2 = (- 16 + 12) / 2 = (- 4) / 2 = -2 #

Đỉnh là #(-2, -15)#

# a = 14 # khoảng cách giữa tiêu điểm và đỉnh

Sau đó -

# (y - (- 15)) ^ 2 = 4xx14xx (x - (- 2)) #

# (y + 15) ^ 2 = 56 (x + 2) #

# y ^ 2 + 30y + 225 = 56x + 112 #

# 56x + 112 = y ^ 2 + 30y + 225 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 225-112 #

# 56x = y ^ 2 + 30y + 113 #

# x = 1/56 (y ^ 2 + 30y + 113) #