Giải (z + 3) (2-z) (1-2z)> 0?

Câu trả lời:

#z trong (-3, 1/2) uu (2, oo) #

Giải trình:

Để cho #f (z) = (z + 3) (2-z) (1-2z) = (z + 3) (2z-1) (z-2) #

Sau đó #f (z) = 0 # khi nào #z = -3 #, #z = 1/2 # và #z = 2 #

Ba điểm này chia dòng thực thành bốn khoảng:

# (- oo, -3) #, #(-3, 1/2)#, #(1/2,2)# và # (2, oo) #

Nếu #z trong (-oo, -3) # sau đó

# (z + 3) <0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # vì thế #f (z) <0 #

Nếu # màu (đỏ) (z trong (-3, 1/2)) # sau đó

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1) <0 #, # (z-2) <0 # vì thế # màu (đỏ) (f (z)> 0) #

Nếu #z trong (1/2, 2) # sau đó

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2) <0 # vì thế #f (z) <0 #

Nếu #color (đỏ) (z in (2, oo)) # sau đó

# (z + 3)> 0 #, # (2z-1)> 0 #, # (z-2)> 0 # vì thế # màu (đỏ) (f (z)> 0) #

Vì vậy, giải pháp là #z trong (-3, 1/2) uu (2, oo) #

đồ thị {(x + 3) (2-x) (1-2x) -40, 40, -12.24, 27.76}