Làm thế nào để bạn viết 3 -3i ở dạng hàm mũ?

Câu trả lời:

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #

Giải trình:

# z = a + bi = re ^ (itheta) #, Ở đâu:

• # r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
• # theta = tan ^ -1 (b / a) #

# r = sqrt (3 ^ 2 + 3 ^ 2) = sqrt18 = 3sqrt2 #

# theta = tan ^ -1 (-1) = - pi / 4 #, Tuy nhiên, kể từ # 3-3i # là trong góc phần tư 4 chúng ta phải thêm # 2pi # để tìm góc dương cho cùng một điểm (kể từ khi thêm # 2pi # đang đi xung quanh trong một vòng tròn).

# 2pi-pi / 4 = (7pi) / 4 #

# 3sqrt2e ^ (i (7pi) / 4) #