Câu trả lời:
Dung dịch: # (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) #
Giải trình:
# 10 cos x +13 cos (x / 2) = 5; cos x = 2 cos ^ 2 (x / 2) -1 # hoặc là
# 10 (2 cos ^ 2 (x / 2) -1) +13 cos (x / 2) -5 = 0 #
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +13 cos (x / 2) -15 = 0 # hoặc là
# 20 cos ^ 2 (x / 2) +25 cos (x / 2) - 12 cos (x / 2) -15 = 0 # hoặc là
# 5 cos (x / 2) (4 cos (x / 2) +5) -3 (4 cos (x / 2) +5) = 0 # hoặc là
# (4 cos (x / 2) +5) (5 cos (x / 2) -3) = 0:. # Hoặc
# (4 cos (x / 2) +5) = 0 hoặc (5 cos (x / 2) -3) = 0 #
# (4 cos (x / 2) +5) = 0:. 4 cos (x / 2) = - 5 # hoặc là
# cos (x / 2)! = 5/4 # kể từ phạm vi #cos x # Là #-1,1#
# (5 cos (x / 2) -3) = 0:. 5 cos (x / 2) = 3 # hoặc là
#cos (x / 2) = 3/5:. x / 2 = cos ^ -1 (3/5) ~ ~ 53,13 ^ 0 #
Cũng thế #cos (-53,13) ~ ~ 3/5:. x = 53,13 * 2 ~ ~ 106,26 ^ 0 #
và # x = (-53,13) * 2 ~ ~ -106,26 ^ 0 #
Dung dịch: # (x ~ ~ 106,26 ^ 0, x ~ ~ -106,26 ^ 0) # Ans
Câu trả lời:
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # số nguyên # k #
Giải trình:
Hãy bắt đầu bằng cách thay thế # y = x / 2 # để thoát khỏi các góc phân số.
# 10 cos (2y) + 13 cos y = 5 #
Hình thức ưa thích của công thức góc đôi cosin là
#cos (2y) = 2 cos ^ 2 y -1 #
Thay thế, # 10 (2 cos ^ 2 y - 1) + 13 cos y - 5 = 0 #
# 20 cos ^ 2y + 13 cos y - 15 = 0 #
Đó là một yếu tố đau đớn nhưng một tìm kiếm nhỏ xuất hiện
# (5 cos y - 3) (4 cos y + 5) = 0 #
#cos y = 3/5 hoặc cos y = -5 / 4 #
Chúng ta có thể bỏ qua phạm vi cosine.
#cos y = 3/5 #
Chúng ta có thể sử dụng công thức góc kép:
#cos x = cos (2y) = 2 cos ^ 2 y - 1 = 2 (3/5) ^ 2-1 = -7 / 25 #
# x = arccos (-7/25) #
Đó là một bộ ba Pythagore #7^2+24^2=25^2# vì vậy chúng ta có thể cố gắng viết nó như là # arctan (chiều 24/7) # nhưng đó là rễ ngoại lai nhiều hơn.
# x = pm arccos (-7/25) + 2 pi k quad # số nguyên # k #
Kiểm tra:
Chúng tôi sẽ kiểm tra một cặp vợ chồng với một máy tính.
# x = văn bản {Arc} văn bản {cos} (- 7/25) khoảng 106.260205 ^ Circ #
# 10 cos (106.260205) + 13 cos (106.260205 / 2) -5 = -7 lần 10 ^ {- 8} quad sqrt #
Hãy thêm 360 và kiểm tra lại:
# 10 cos (360 + 106.260205) + 13 cos ((360 + 106.260205 / 2)) -5 = -15.6 quad # KHÔNG LÀM VIỆC.
Vì một nửa góc, câu trả lời đúng dường như là
# x = pm arccos (-7/25) + 4 pi k quad # số nguyên # k #
