Giải câu 39?

Câu trả lời:

B

Giải trình:

Trước tiên, chúng ta nên sử dụng thực tế là các số phải liên tiếp, bằng cách gọi các số chúng ta chọn là # n-1, n, n + 1 #, nếu chúng ta tuân theo các ràng buộc # n # phải ở giữa #-9# và #9# đã bao gồm.

Thứ hai, lưu ý rằng nếu chúng ta nhận được một giá trị nhất định cho một cụ thể # a, b, c #, chúng ta có thể trao đổi xung quanh các giá trị cụ thể đó, nhưng vẫn nhận được kết quả tương tự. (Tôi tin rằng điều này được gọi là được cho phép nhưng quên thuật ngữ thích hợp)

Vì vậy, chúng ta có thể để # a = n-1 #,# b = n #,# c = n + 1 #, bây giờ chúng tôi cắm cái này vào:

# (a ^ 3 + b ^ 3 + c ^ 3 + 3abc) / (a + b + c) ^ 2 #

# = ((n-1) ^ 3 + n ^ 3 + (n + 1) ^ 3 + 3 (n-1) (n) (n + 1)) / (n-1 + n + n + 1) ^ 2 #

# = (n ^ 3-3n ^ 2 + 3n-1 + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n ^ 2 + 3n + 1 + 3n (n ^ 2-1)) / (3n) ^ 2 #

# = (n ^ 3 + 3n + n ^ 3 + n ^ 3 + 3n + 3n ^ 3-3) / (9n ^ 2) #

# = (6n ^ 3 + 6n-3) / (9n ^ 2) #

# = (2n ^ 3 + 2n-1) / (3n ^ 2) #

Bây giờ vấn đề của chúng tôi trở thành để xem giá trị nào của # -9 <= n <= 9 # biểu thức cho một giá trị nguyên, chúng ta nhận được bao nhiêu giá trị khác nhau.

Tôi sẽ tiếp tục giải pháp trong một câu trả lời riêng biệt để dễ đọc hơn.

Câu trả lời:

Phần 2 của sol'n của tôi. Điều này sẽ được sử dụng số học mô-đun, nhưng nếu bạn không quen với nó thì luôn có tùy chọn thay thế trong tất cả các giá trị cần thiết của # n #

Giải trình:

Vì biểu thức phải là một giá trị nguyên, nên đáy phải chia đỉnh chính xác. Do đó, tử số nên có hệ số là 3. Và để làm điều này, chúng ta nên sử dụng số học mô-đun.

Kiểm tra mà n thỏa mãn: # 2n ^ 3 + 2n-1- = 0 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n- = 1 mod3 #

# 2n ^ 3 + 2n - = - 2 mod3 #

# n ^ 3 + n - = - 1 mod3 #

Bây giờ casework:

1. Chúng tôi cố gắng # n = 3k #

# LHS = (3k) ^ 3 + 3k #

# = 3 (9k ^ 3 + k) - = 0 mod3 #, mà không làm việc

2. Chúng tôi cố gắng # n = 3k + 1 #

# LHS = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = (3k + 1) ^ 3 + (3k + 1) #

# = 27k ^ 3 + 27k ^ 2 + 27k + 1 + 3k + 1 #

# - = 2 - = - 1 mod3 #, hoạt động

3. Chúng tôi cố gắng # n = 3k-1 #:

# LHS = (3k-1) ^ 3 + (3k-1) #

# = 27k ^ 3-27k ^ 2 + 27k-1 + 3k-1 #

#-=-2-=1#, mà không làm việc

Vì vậy, chúng tôi suy luận rằng # n # phải có hình thức # 3k + 1 #hoặc nhiều hơn một bội số của 3. Xem xét phạm vi của chúng tôi cho n, là # -9 <= n <= 9 #, chúng tôi có các giá trị có thể là:

# n = -8, -5, -2,1,4,7 #.

Tại thời điểm này bạn có thể sử dụng thực tế rằng # n = 3k + 1 #, nhưng chỉ với 6 giá trị để kiểm tra, tôi đã quyết định thay vào đó tính toán từng giá trị và giá trị duy nhất cho # n # công việc đó là # n = 1 #, tạo ra kết quả của #1#.

Vì vậy, cuối cùng, tập hợp các số liên tiếp duy nhất tạo ra kết quả số nguyên là #0,1,2#, cho #1# do đó câu trả lời là # B #