Tìm giá trị của sin (a + b) nếu tan a = 4/3 và cot b = 5/12, 0 ^ độ

Câu trả lời:

#sin (a + b) = 56/65 #

Được, # tana = 4/3 và cotb = 5/12 #

# rarrcota = 3/4 #

# rarrsina = 1 / csca = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2a) = 1 / sqrt (1+ (3/4) ^ 2) = 4/5 #

# rarrcosa = sqrt (1-sin ^ 2a) = sqrt (1- (4/5) ^ 2) = 3/5 #

# rarrcotb = 5/12 #

# rarrsinb = 1 / cscb = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2b) = 1 / sqrt (1+ (5/12) ^ 2) = 12/13 #

# rarrcosb = sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1- (12/13) ^ 2) = 5/13 #

Hiện nay, #sin (a + b) = sina * cosb + cosa * sinb #

#=(4/5)(5/13)+(3/5)*(12/13)=56/65#

#sin (a + b) = 56/65 #

Đây, # 0 ^ Circ <color (violet) (a) <90 ^ Circ => I ^ (st) Quadrant => color (blue) (Tất cả, fns.> 0. #

# 0 ^ Circ <color (violet) (b) <90 ^ Circ => I ^ (st) Quadrant => color (blue) (Tất cả, fns.> 0 #

Vì thế, # 0 ^ Circ <color (violet) (a + b) <180 ^ Circ => I ^ (st) và II ^ (nd) Quadrant #

# => màu (xanh dương) (sin (a + b)> 0 #

Hiện nay, # tana = 4/3 => seca = + sqrt (1 + tan ^ 2a) = sqrt (1 + 16/9) = 5/3 #

#: màu (đỏ) (cosa) = 1 / giây = màu (đỏ) (3/5 #

# => màu (đỏ) (sina) = + sqrt (1-cos ^ 2a) = sqrt (1-9 / 25) = màu (đỏ) (4/5 #

Cũng thế, # cotb = 5/12 => cscb = + sqrt (1 + cot ^ 2b) = sqrt (1 + 25/144) = 13/12 #

#: màu (đỏ) (sinb) = 1 / cscb = màu (đỏ) (12/13 #

# => màu (đỏ) (cosb) = + sqrt (1-sin ^ 2b) = sqrt (1-144 / 169) = màu (đỏ) (5/13 #

Vì thế, #sin (a + b) = sinacosb + cosasinb #

# => sin (a + b) = 4 / 5xx5 / 13 + 3 / 5xx12 / 13 #

#sin (a + b) = 20/65 + 36/65 = 56/65 #