Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 3 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 8 và (pi) / 4. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 3 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi lớn nhất có thể của #Delta = ** 15.7859 ** #

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (5pi) / 8, pi / 4 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((5pi) / 8 + pi / 4) = pi / 8 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 3 phải ngược với góc # pi / 8 #

#:. 3 / sin (pi / 8) = b / sin ((5pi) / 8) = c / sin (pi / 4) #

#b = (3 sin ((5pi) / 8)) / sin (pi / 8) = 7.2426 #

#c = (3 * sin (pi / 4)) / sin (pi / 8) = 5,5433 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 3 + 7.2426 + 5.5433 = 15.7859 #