Gia đình Smith có 2 con. Tổng số tuổi của họ là 21, và sản phẩm của độ tuổi của họ là 110. Trẻ em bao nhiêu tuổi?

Câu trả lời:

Tuổi của hai đứa trẻ là #10# và #11#.

Giải trình:

Để cho # c_1 # đại diện cho tuổi của đứa trẻ đầu tiên, và # c_2 # đại diện cho tuổi thứ hai. Sau đó, chúng ta có hệ phương trình sau:

# {(c_1 + c_2 = 21), (c_1c_2 = 110):} #

Từ phương trình đầu tiên, chúng ta có # c_2 = 21-c_1 #. Thay thế vào thứ hai cho chúng ta

# c_1 (21-c_1) = 110 #

# => 21c_1-c_1 ^ 2 = 110 #

# => c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = 0 #

Bây giờ chúng ta có thể tìm thấy tuổi đầu tiên của trẻ bằng cách giải phương trình bậc hai ở trên. Có nhiều cách để làm như vậy, tuy nhiên chúng tôi sẽ tiến hành sử dụng bao thanh toán:

# c_1 ^ 2-21c_1 + 110 = (c_1-10) (c_1-11) = 0 #

# => c_1 = 10 # hoặc là # c_1 = 11 #

Vì chúng tôi không xác định liệu đứa trẻ đầu tiên trẻ hơn hay lớn hơn, chúng tôi có thể chọn một trong hai giải pháp. Chọn cái khác sẽ chỉ trao đổi tuổi của trẻ em. Giả sử, sau đó, chúng tôi chọn # c_1 = 10 #. Sau đó, như trên, chúng ta có

# c_2 = 21-c_1 = 21-10 = 11 #.

Do đó, tuổi của hai đứa trẻ là #10# và #11#.