Tại sao mức năng lượng hội tụ thành một liên tục và thế nào là liên tục?

Các liên tục chỉ đơn giản là một nhóm các mức năng lượng có khoảng cách năng lượng nhỏ không đáng kể và nó đạt được khi động năng của (các) điện tử vượt quá năng lượng tiềm năng sẽ bẫy chúng.

Các mức năng lượng chỉ có thể hội tụ thành một liên tục khi năng lượng tiềm năng bẫy electron là có hạnhoặc nếu nó tắt. Khi nó là vô hạn, Không liên tục có thể xảy ra.

TUYÊN BỐ TỪ CHỐI: ĐÂY LÀ MỘT TÀI LIỆU THAM KHẢO!

Sau đây là những ví dụ về giếng năng lượng tiềm năng thường thấy trong vật lý lượng tử, với các giải pháp năng lượng đã biết, có thể hoặc không hội tụ thành một liên tục:

1D CUỐI CÙNG CUỐI CÙNG

Các năng lượng tiềm năng được đưa ra bởi:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Ở đâu # V_0 # là một giá trị năng lượng tiềm năng hữu hạn. Hộp có chiều dài # 2L #và được tập trung tại #x = 0 #.

Trong trường hợp này, # V # cứng nhắc cắt đứt tại # V_0 #và đây là cái mà chúng ta gọi là tiềm năng hữu hạn cố định.

Vấn đề này thường được giải quyết theo cách thức từng phần, xác định hàm sóng cho ba phần của giếng năng lượng tiềm năng. Các giải pháp năng lượng được xác định dễ dàng nhất bằng cách vẽ đồ thị để tìm riêng các giải pháp "lẻ" và "chẵn".

Các giải pháp thống nhất Là:

#E_n = (ℏ ^ 2v_n ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Ở đâu # v_n # là số lượng tử cho mỗi mức năng lượng.

Bởi vì giếng là hữu hạn, # v_n # KHÔNG phải là số nguyên và các giải pháp lẻ và chẵn cho phép bạn ghép các số lượng tử cho phép. Nó cũng có nghĩa là một sự liên tục có thể đạt được.

Giải pháp đầy đủ được trình bày ở đây, chi tiết chính xác cách bạn có thể giải quyết vấn đề này từng bước từ đầu đến cuối, bằng cách thiết lập các hàm sóng cho từng phần, thực hiện các thay thế phù hợp, v.v.

WELL INFINITE 1D (PHẦN THAM GIA TRONG HỘP)

Giếng vô hạn là phần mở rộng của giếng hữu hạn cho # V_0 -> oo #:

Đây, năng lượng tiềm năng được đưa ra đơn giản bởi:

#V (x) => = L), (0, -L <x <L): #

Đây có lẽ là loại vấn đề năng lượng tiềm năng dễ nhất mà bạn có thể giải quyết, và bạn có thể thực hiện nó trên giấy mà không cần máy tính.

Các giải pháp năng lượng có một hình thức rất quen thuộc:

#E_n = (ℏ ^ 2n ^ 2pi ^ 2) / (2mL ^ 2) #

Sự khác biệt duy nhất là # n # phải là số nguyên bắt đầu từ #n = 1 #và có một yếu tố # pi ^ 2 # ở phía trước

Ở đây, chúng tôi không có sự liên tục bởi vì không có kết thúc nào cho việc này thực sự cao đến mức nào. Chúng tôi nói rằng hạt không bao giờ có thể xâm nhập vào "khu vực cổ điển", như #E prop n ^ 2 #, có nghĩa là nó sẽ không bao giờ giảm dần.

Giải pháp đầy đủ được hiển thị ở đây, được giải quyết từ đầu đến cuối, bao gồm phương trình Schrödinger cho bài toán.

Đây là một vấn đề cơ bản trong hóa học lượng tử, và nếu bạn học lớp đó, bạn phải biết cách thực hiện điều này từ trong ra ngoài.

(3D) HYDROGEN ATOM

Đây là vấn đề nổi tiếng nhất, có lẽ, và được áp dụng tốt trong hóa học nói chung; năng lượng tiềm năng trông như thế này:

Trong trường hợp này, năng lượng tiềm năng được đưa ra bởi:

#V (r) = - (e ^ 2) / (4piepsilon_0r) #

Ở đâu #r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) # là tọa độ hướng tâm trong hệ tọa độ hình cầu, #x = rsinthetacosphi #, #y = rsinthetasinphi #và #z = RCostheta #. Các biểu tượng khác là hằng số đã biết.

Vấn đề này là một trong những vấn đề khó giải quyết nhất, và tôi trải qua khoảng 90% giải pháp ở đây.

Các giải pháp năng lượng được đưa ra như:

#E_n = - (Z ^ 2 m_e e ^ 4) / (8h ^ 2epsilon_0 ^ 2n ^ 2) #

hoặc trong các đơn vị dễ dàng hơn, #E_n = - "13,6 eV" cdot Z ^ 2 / n ^ 2 #, Ở đâu # Z # là số nguyên tử.

Điều chúng tôi quan tâm là năng lượng đi như # 1 / n ^ 2 #, vì vậy # n # tăng, năng lượng hội tụ thành một sự liên tục, tức là nó biến thành một tập hợp dày đặc các mức năng lượng.

Điều này có nghĩa là nguyên tử có khả năng bị ion hóa, và # "H" # có thể dễ dàng hình thành # "H" ^ (+) #. Điều này là tuyệt vời, bởi vì nó tạo thành cơ sở cho hóa học axit-bazơ.