Tam giác A có diện tích 8 và hai cạnh dài 9 và 12. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 25. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Tối đa A = #185.3#

Tối thiểu A = #34.7#

Giải trình:

Từ công thức diện tích tam giác #A = 1 / 2bh # chúng ta có thể chọn bất kỳ bên nào là ‘b và giải cho h:

# 8 = 1 / 2xx12h; h = 1/3 # Như vậy, chúng ta biết rằng bên chưa biết là nhỏ nhất.

Chúng ta cũng có thể sử dụng lượng giác để tìm góc bao gồm đối diện với cạnh nhỏ nhất:

#A = (bc) / 2sin #; # 8 = (9xx12) / 2 giây #; #A = 8,52 ^ o #

Bây giờ chúng ta có một tam giác vuông góc. Chúng tôi sử dụng Định luật Cosines để tìm ra khía cạnh nhỏ nhất:

# a ^ 2 = b ^ 2 + c ^ 2 - (2bc) cosA #; # a ^ 2 = 9 ^ 2 + 12 ^ 2 -2xx9xx12cos8.52 #

# a ^ 2 = 11,4 #; #a = 3,37 #

Tam giác tương tự lớn nhất sẽ có độ dài 25 cho trước là cạnh ngắn nhất và diện tích tối thiểu sẽ có cạnh dài nhất, tương ứng với 12 của bản gốc.

Do đó, diện tích tối thiểu của một tam giác tương tự sẽ là #A = 1 / 2xx25xx (25 / 12xx4 / 3) = 34,7 #

Chúng ta có thể sử dụng Công thức Heron từ để giải quyết Khu vực với ba mặt. Tỷ lệ: 3,37: 9: 12 = 12: 32: 42,7

#A = sqrt ((sxx (s-a) xx (s-b) xx (s-c)) # Ở đâu #s = 1/2 (a + b + c) # và a, b, c là độ dài cạnh.

#s = 17.3 #

#A = sqrt ((17.3xx (17.3 - 12) xx (17.3 - 32) xx (17.3 - 42.7)) #; #A = sqrt ((17.3xx (5.3) xx (-14,75) xx (-25,4)) #

#A = sqrt (34352) #; #A = 185.3 #