Khi nào sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14}?

Câu trả lời:

# x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5) ……. ninZZ #

Giải trình:

#sin (x) = frac {24cos (x) - sqrt {576cos ^ 2 (x) +448}} {14} #

Sắp xếp lại chúng tôi nhận được, # sqrt {576cos ^ 2 (x) +448} = 24cos (x) -14sin (x) #

Bình phương cả hai bên và đơn giản hóa, chúng tôi nhận được

# 16 + 24 giây (x) cos (x) = 7 giây ^ 2 (x) #

# => 16 + 24 giây (x) sqrt (1-sin ^ 2 (x)) = 7 giây ^ 2 (x) #

# => 1-sin ^ 2 (x) = ((7 giây ^ 2 (x) -16) / (24 giây (x))) ^ 2 #

Đơn giản hóa hơn nữa, chúng ta có được phương trình tứ phân vị có thể rút gọn

# 625 giây ^ 4 (x) -800 giây ^ 2 (x) + 256 = 0 #

# => sin ^ 2 (x) = (800 + -sqrt ((800) ^ 2-4 * 625 * 256)) / (2 * 625) = 16/25 #

# => màu (xanh dương) (x = 2pin + -sin ^ -1 (4/5)) #