Giá trị trung bình của hàm f (x) = sec x tan x trên khoảng [0, pi / 4] là bao nhiêu?

Giá trị trung bình của hàm f (x) = sec x tan x trên khoảng [0, pi / 4] là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Nó là # (4 (sqrt2-1)) / pi #

Giải trình:

Giá trị trung bình của hàm # f # trên một khoảng # a, b #

# 1 / (b-a) int_a ^ b f (x) dx #

Vì vậy, giá trị chúng tôi tìm kiếm là

# 1 / (pi / 4-0) int_0 ^ (pi / 4) secxtanx dx #

# = 4 / pi giây _0 ^ (pi / 4) #

# = 4 / pi giây (pi / 4) -sec (0) #

# = 4 / pi sqrt2-1 #

# = (4 (sqrt2-1)) / pi #