Tam giác A có diện tích 9 và hai cạnh dài 3 và 9. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 7. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Câu trả lời:

Diện tích tối đa có thể của B: #10 8/9# sq.units

Diện tích tối thiểu có thể của B: #0.7524# sq.units (khoảng)

Giải trình:

Nếu chúng ta sử dụng cạnh của A với chiều dài #9# làm cơ sở

thì chiều cao của A so với cơ sở này là #2#

(vì diện tích của A được cho là #9# và # "Khu vực" _trigin = 1 / 2xx "cơ sở" xx "chiều cao" #)

Lưu ý rằng có hai khả năng cho # tam giác #:

Bên "không biết" dài nhất của # tam giác # rõ ràng là được đưa ra bởi Trường hợp 2 trong đó chiều dài này là bên dài nhất có thể.

Trong Trường hợp 2

#color (trắng) ("XXX") #chiều dài của "phần mở rộng" của cạnh có chiều dài #9# Là

#color (trắng) ("XXXXXX") sqrt (3 ^ 2-2 ^ 2) = sqrt (5) #

#color (trắng) ("XXX") #và "chiều dài mở rộng" của cơ sở là

#color (trắng) ("XXXXXX") 9 + sqrt (5) #

#color (trắng) ("XXX") #Vì vậy, chiều dài của bên "không xác định" là

#color (trắng) ("XXXXXX") sqrt (2 ^ 2 + (9 + sqrt (5)) ^ 2) #

#color (trắng) ("XXXXXXXX") = sqrt (90 + 18sqrt (5)) #

#color (trắng) ("XXXXXXXX") = 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) #

Diện tích của một hình hình học thay đổi như hình vuông của kích thước tuyến tính của nó.

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Diện tích tối đa của # tam giác # sẽ xảy ra khi # B #chiều dài của #7# tương ứng với mặt ngắn nhất của # tam giác # (cụ thể là #3#)

# ("Diện tích của" tam giácB) / ("Diện tích của" tam giácA) = 7 ^ 2/3 ^ 2 #

và kể từ khi # "Diện tích" tam giácA = 2 #

#rArr "Diện tích" tam giácB = (7 ^ 2) / (3 ^ 2) xx2 = 98/9 = 10 8/9 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Diện tích tối thiểu của # tam giác # sẽ xảy ra khi # B #chiều dài của #7# tương ứng với phía dài nhất có thể của # tam giác # (cụ thể là # 3sqrt (10 + 2sqrt (5)) # như được trình bày ở trên).

# ("Diện tích của" tam giácB) / ("Diện tích của" tam giácA) = 7 ^ 2 / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) #

và kể từ khi # "Diện tích" tam giácA = 2 #

#rArr "Diện tích" tam giácB = (7 ^ 2) / ((3sqrt (10 + 2sqrt (5))) ^ 2) xx2 = 98 / (90 + 19sqrt (5)) ~ ~ 0,7524 #

Tam giác A có diện tích 12 và hai cạnh dài 5 và 7. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài 19. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Diện tích tối đa = 187.947 "" đơn vị vuông Diện tích tối thiểu = 88,4082 "" đơn vị vuông Các tam giác A và B tương tự nhau. Theo tỷ lệ và tỷ lệ phương pháp giải, tam giác B có ba tam giác có thể. Đối với Tam giác A: các cạnh là x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, Góc Z = 43.29180759327 ^ @ Góc Z giữa các cạnh x và y đã thu được bằng cách sử dụng công thức cho diện tích tam giác Diện tích = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Ba tam giác c

Tam giác A có diện tích 4 và hai cạnh dài 8 và 4. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài là 13. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

"Tối đa" = 169/40 (5 + sqrt15) ~ ~ 37.488 "Tối thiểu" = 169/40 (5 - sqrt15) ~ ~ 4.762 Đặt các đỉnh của tam giác A được gắn nhãn P, Q, R, với PQ = 8 và QR = 4. Sử dụng Công thức của Heron, "Khu vực" = sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)}, trong đó S = {PQ + QR + PR} / 2 là nửa chu vi, chúng tôi có S = {8 + 4 + PR} / 2 = {12 + PR} / 2 Do đó, sqrt {S (S-PQ) (S-QR) (S-PR)} = sqrt {({12 + PQ} / 2) ({12 + PQ} / 2-8) ({12 + PQ} / 2-4) ({12 + PQ} / 2-PQ)} = sqrt {(12 + PQ) (PQ - 4) (4 + PQ) (12 - PQ)} / 4 = "Diện tích" = 4 Giải cho C. sqrt

Tam giác A có diện tích 4 và hai cạnh dài 8 và 7. Tam giác B tương tự tam giác A và có cạnh có chiều dài là 13. Các diện tích tối đa và tối thiểu có thể có của tam giác B là gì?

Delta s A và B tương tự nhau. Để có được diện tích tối đa của Delta B, bên 13 của Delta B phải tương ứng với bên 7 của Delta A. Các mặt nằm trong tỷ lệ 13: 7 Do đó, các khu vực sẽ ở tỷ lệ 13 ^ 2: 7 ^ 2 = 625: 49 Diện tích tam giác tối đa B = (4 * 169) / 49 = 13.7959 Tương tự để có diện tích tối thiểu, cạnh 8 của Delta A sẽ tương ứng với cạnh 13 của Delta B. Các mặt nằm trong tỷ lệ 13: 8 và các khu vực 169: 64 Diện tích tối thiểu của Delta B = (4 * 169) / 64 = 10,5625