Hàm y = x-sin (x) chẵn, lẻ hay không?

Câu trả lời:

Hàm sẽ là số lẻ.

Giải trình:

Đối với một hàm chẵn #f (-x) = f (x) #.

Đối với một hàm lẻ, #f (-x) = -f (x) #

Vì vậy, chúng tôi có thể kiểm tra điều này bằng cách cắm vào #x = -x #:

# -x - sin (x) = -x + sin (x) = (-1) (x - sin (x)) #

Điều này có nghĩa là chức năng phải là số lẻ.

Nó cũng không đáng ngạc nhiên, vì # x # và #sin (x) # đều lẻ Trong thực tế, đưa ra hai chức năng, #f (x) # và #g (x) # mà:

#f (-x) = -f (x) #

#g (-x) = -g (x) #

Rõ ràng là:

#f (-x) + g (-x) = -f (x) - g (x) = - f (x) + g (x) #

Đó là, tổng các hàm lẻ luôn là một hàm lẻ khác.

Câu trả lời:

#f (x) = x-sinx # là số lẻ

Giải trình:

Một chức năng # f # được cho là cũng nếu #f (-x) = f (x) #và lẻ nếu #f (-x) = - f (x) #. Sau đó, để kiểm tra, chúng tôi sẽ đánh giá chức năng được áp dụng cho # -x #.

Trong trường hợp của chúng ta, #f (x) = x-sinx #, vì thế

#f (-x) = (-x) -sin (-x) #

# = - x - (- sinx) # (như # sinx # là số lẻ)

# = - x + sinx #

# = - (x-sinx) #

# = - f (x)

Như vậy #f (x) = x-sinx # là số lẻ.