Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?

Hai góc của một tam giác có các góc là (5 pi) / 12 và (pi) / 3. Nếu một cạnh của tam giác có độ dài bằng 9 thì chu vi của tam giác dài nhất có thể là bao nhiêu?
Anonim

Câu trả lời:

Chu vi dài nhất có thể = 32.3169

Giải trình:

Tổng các góc của một tam giác # = pi #

Hai góc là # (5pi) / 12, pi / 3 #

Vì thế # 3 ^ (thứ) #góc là #pi - ((5pi) / 12 + pi / 3) = pi / 4 #

Chúng tôi biết# a / sin a = b / sin b = c / sin c #

Để có được chu vi dài nhất, chiều dài 2 phải ngược với góc # pi / 4 #

#:. 9 / sin (pi / 4) = b / sin ((5pi) / 12) = c / sin ((pi) / 3) #

#b = (9 sin ((5pi) / 12)) / sin (pi / 4) = 12,2942 #

#c = (9 * sin ((pi) / 3)) / sin (pi / 4) = 11.0227 #

Do đó chu vi # = a + b + c = 9 + 12,2942 + 11,0227 = 32.3169 #