0.166 (lặp lại) là một phân số là gì?

0.166 (lặp lại) là một phân số là gì?
Anonim

Câu trả lời:

Nó có thể được viết là #166/999#. Xem mở rộng để biết chi tiết.

Giải trình:

Nhiệm vụ chưa hoàn thành vì bạn không cho biết phần nào của số đang lặp lại. Tôi giải quyết nó như thể #166# là thời kỳ.

Lưu ý: để chỉ ra khoảng thời gian của các số thập phân như vậy, bạn có thể đặt nó trong ngoặc: #0.(166)# hoặc viết một thanh ngang trong khoảng thời gian của phân số: # 0.bar (166) # không có hashtag thì sẽ là 0.bar (166)

Dung dịch

# 0.bar (166) = 0.166166166166 … #, vì vậy nó có thể được viết dưới dạng tổng vô hạn:

# 0.bar (166) = 0.166 + 0,000166 + 0,000000166 + … #

Từ tổng cuối cùng, bạn có thể thấy rằng đó là tổng của một chuỗi hình học vô hạn, trong đó: # a_1 = 0.166, q = 0,001 #

Kể từ khi #q trong (-1; 1) # chuỗi là hội tụ, vì vậy bạn có thể sử dụng công thức để tính tổng:

# S = a_1 / (1-q) #

# S = 0.166 / (1-0.001) #

# S = 0.166 / 0.999 #

Bây giờ chúng ta phải mở rộng phân số bằng 1000 để tạo cả số nguyên tử số và mẫu số:

# S = 166/999 #