Sản phẩm chéo của (- 5 i + 4 j - 5 k) và (4 i + 4 j + 2 k) là gì?

Câu trả lời:

Nếu chúng ta gọi vectơ đầu tiên #vec một # va thu hai #vec b #, sản phẩm chéo, #vec a xx vec b # Là # (28veci-10vecj-36veck) #.

Giải trình:

Học viện Sal Khan của Khan thực hiện một công việc tuyệt vời khi tính toán một sản phẩm chéo trong video này: http://www.khanacademy.org/math/linear-acheebra/vector_and_spaces/dot_cross_products/v/linear-acheebra-cross-product-int sinh

Đó là một cái gì đó dễ dàng hơn để làm trực quan, nhưng tôi sẽ cố gắng thực hiện công lý ở đây:

#vec a = (-5veci + 4vecj-5veck) #

#vec b = (4veci + 4vecj + 2veck) #

Chúng ta có thể tham khảo hệ số #tôi# trong #vec một # như # a_i #, hệ số của # j # trong #vec b # như # b_j # vân vân

#vec a xx vec b = (-5veci + 4vecj-5veck) xx (4veci + 4vecj + 2veck) #

Video của Sal ở trên và bài viết Wikipedia về sản phẩm chéo sẽ làm tốt hơn việc giải thích lý do tại sao bước tiếp theo như sau tôi có thể ở đây:

#vec a xx vec b = (a_jb_k-a_kb_j) vec i + (a_kb_i-a_ib_k) vec j + (a_ib_j-a_jb_i) vec k #

# = (4 * 2 - (- 5) * 4) vec i + ((-5) * 4 - (- 5) * 2) vec j + ((- 5) * 4-4 * 4) vec k = 28vec i -10 vec j -36vec k #