Làm thế nào để bạn tìm phương trình của một đường tiếp tuyến với hàm y = x ^ 2-5x + 2 tại x = 3?

Câu trả lời:

# y = x-7 #

Để cho # y = f (x) = x ^ 2-5x + 2 #

Tại # x = 3, y = 3 ^ 2-5 * 3 + 2 #

#=9-15+2#

#=-6+2#

#=-4#

Vì vậy, tọa độ là tại #(3,-4)#.

Trước tiên chúng ta cần tìm độ dốc của đường tiếp tuyến tại điểm bằng cách phân biệt #f (x) #và cắm vào # x = 3 # ở đó

#: F '(x) = 2x-5 #

Tại # x = 3 #, #f '(x) = f' (3) = 2 * 3-5 #

#=6-5#

#=1#

Vì vậy, độ dốc của đường tiếp tuyến sẽ có #1#.

Bây giờ, chúng tôi sử dụng công thức độ dốc điểm để tìm ra phương trình của đường thẳng, đó là:

# y-y_0 = m (x-x_0) #

Ở đâu # m # là độ dốc của đường, # (x_0, y_0) # là tọa độ ban đầu.

Và như vậy, #y - (- 4) = 1 (x-3) #

# y + 4 = x-3 #

# y = x-3-4 #

# y = x-7 #

Một biểu đồ cho chúng ta thấy rằng đó là sự thật:

#y = x - 7 #

# y = x ^ 2-5x + 2 #

#y '= 2x - 5 #

Tại # x = 3: #

#y '= 2x - 5 #

#y '= 6 - 5 #

#y '= 1 #

#y = 3 ^ 2 - 5 xx 3 + 2 #

#y = -4 #

#y '= 1, (3, -4) #

#y - (-4) = 1 (x - 3) #

#y = x - 7 #