Câu trả lời:
Vui lòng xem bên dưới.
Giải trình:
Chúng ta lấy, # LHS = tan 20 ^ Circ + tan80 ^ Circ + tan140 ^ Circ #
#color (trắng) (LHS) = tan20 ^ Circ + tan (60 ^ Circ + 20 ^ Circ) + tan (120 ^ Circ + 20 ^ Circ) #
# màu (trắng) (LHS) #=# tan20 ^ Circ + (tan60 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan60 ^ Circtan20 ^ Circ) + (tan120 ^ Circ + tan20 ^ Circ) / (1-tan120 ^ Circtan20 ^ Circ) #
Thay thế #color (màu xanh) (tan60 ^ Circ = sqrt3, tan120 ^ Circ = -sqrt3 và tan20 ^ Circ = t #
# LHS = t + (sqrt3 + t) / (1-sqrt3t) + (- sqrt3 + t) / (1 + sqrt3t) #
#color (trắng) (LHS) = t + {(sqrt3 + t) (1 + sqrt3t) + (- sqrt3 + t) (1-sqrt3t)) / ((1-sqrt3t) (1 + sqrt3t)) #
#color (trắng) (LHS) = t + (sqrt3 + 3t + t + sqrt3t ^ 2-sqrt3 + 3t + t-sqrt3t ^ 2) / (1-3t ^ 2) #
#color (trắng) (LHS) = t + (8t) / (1-3t ^ 2) #
#color (trắng) (LHS) = (t-3t ^ 3 + 8t) / (1-3t ^ 2) #
#color (trắng) (LHS) = (9t-3t ^ 3) / (1-3t ^ 2) #
#color (trắng) (LHS) = 3 (3t-t ^ 3) / (1-3t ^ 2) hình cầu, màu sắc (màu xanh) (t = tan20 ^ Circ #
#color (trắng) (LHS) = 3 (3tan20 ^ Circ-tan ^ 3 20 ^ Circ) / (1-3tan ^ 2 20 ^ Circ) #
#color (trắng) (LHS) = 3 tan3 (20 ^ Circ) toApply (2) # cho # theta = 20 ^ tuần #
# LHS = 3tan60 ^ tuần hoàn
# LHS = 3sqrt3 = RHS #
Chú thích:
# (1) tan (A + B) = (tanA + tanB) / (1-tanAtanB) #
# (2) tan3theta = (3tantheta-tan ^ 3theta) / (1-3tan ^ 2theta) #
# LHS = tan20 + tan80 + tan140 #
# = tan20 + tan80 + tan (180-40) #
# = tan20 + tan80-tan 40 #
# = tan20 + sin 80 / cos 80-sin 40 / cos 40 #
# = sin 20 / cos 20+ (sin 80cos 40-cos 80sin 40) / (cos 80cos 40) #
# = (sin 20cos 80cos 40 + sin 40cos 20) / (cos 20cos 80cos 40) #
Bây giờ mẫu số của biểu thức này
# = cos 20cos 80cos 40 #
# = (4 * 2 giây 20cos 20cos 40cos 80) / (8 giây 20) #
# = (2 * 2 giây 40cos 40cos 80) / (8 giây 20) #
# = (2 giây 80cos 80) / (8 giây 20) #
# = (sin 160) / (8 giây 20) #
# = (tội lỗi (180-20)) / (8 giây 20) #
# = (sin 20) / (8 giây 20) #
#=1/8#
Vì thế
# LHS = 8 (sin 20cos 80cos 40 + sin 40cos 20) #
# = 4sin 20 * (2cos 80cos 40) + 4 * 2sin 40cos 20 #
# = 4sin 20 (cos 120 + cos 40) +4 (sin 60 + sin 20) #
# = 4sin 20 (-1 / 2 + cos 40) +4 (sqrt3 / 2 + sin 20) #
# = - 2 giây 20 + 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 4sin 20 #
# = 4sin 20cos 40 + 2sqrt3 + 2 giây 20 #
# = 2 (sin 60-sin 20) + 2sqrt3 + 2 giây 20 #
# = 2 (sqrt3 / 2-sin 20) + 2sqrt3 + 2 giây 20 #
# = sqrt3-2sin 20 + 2sqrt3 + 2 giây 20 #
# = 3sqrt3 #
Một cách tiếp cận hài hước sử dụng anwer # 3sqrt3 # được.
Chúng ta có thể viết LHS như sau như chúng ta biết # sqrt3 = tan 60 #
# LHS = tan 20 + tan 80 + tan 140 #
# = 3sqrt3 + (tan 20-tan 60) + (tan 80-tan 60) + (tan 140-tan 60) #
# = 3sqrt3 + (tan 20-tan 60) + (tan 80-tan 60) + (tan (180-40) -tan 60) #
# = 3sqrt3 + (tan 20-tan 60) + (tan 80-tan 60) - (tan 40 + tan 60) #
# = 3sqrt3 + (sin 20 / cos 20-sin 60 / cos60) + (sin 80 / cos 80-sin 60 / cos60) - (sin 40 / cos40 + sin 60 / cos60) #
# = 3sqrt3-sin (60- 20) / (cos 20cos60) + sin (80-60) / (cos 80cos60) -sin (60 + 40) / (cos40cos60) #
# = 3sqrt3- (2 giây 40) / cos 20+ (2 giây 20) / cos 80- (2 giây 100) / cos 40 #
# = 3sqrt3- (4sin 20cos 20) / cos 20+ (4sin 10 cos 10) / sin 10- (4sin 40cos 40) / cos 40 #
# = 3sqrt3-4sin 20 + 4cos 10-4 giây 40 #
# = 3sqrt3-4 (sin 20 + sin 40) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 sin 30cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4 (2 * 1/2 * cos1 0) + 4cos 10 #
# = 3sqrt3-4cos 10 + 4cos 10 #
# = 3sqrt3 #
Câu trả lời:
Giải thích bên dưới
Giải trình:
# x = tan20 + tan80 + tan140 #
=# sin20 / cos20 + sin80 / cos80 + tan (180-40) #
=# (cos80 * sin20 + sin80 * cos20) / (cos80 * cos20) -tan40 #
=#sin (80 + 20) / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# sin100 / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# sin80 / (cos80 * cos20) -sin40 / cos40 #
=# (sin80 * cos40-cos80 * sin40 * cos20) / (cos80 * cos40 * cos20) #
=# (sin20 * (8sin80 * cos40-8cos80 * sin40 * cos20)) / (8cos80 * cos40 * cos20 * sin20) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4cos20 * (sin120-sin40))) / (4cos80 * cos40 * sin40) #
=# (sin20 * (4sin120 + 4sin40-4sin120 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (2cos80 * sin80) #
=# (sin20 * (4sin60 + 4sin40-4sin60 * cos20 + 4sin40 * cos20)) / (sin160) #
=# (sin20 * (4sin60 + 4sin40-2sin80-2sin40 + 2sin60 + 2sin20)) / (sin20) #
=# 6sin60 + 2sin40-2sin80 + 2sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20- (2sin80-2sin40) #
=# 3sqrt3 + 2sin20-4cos60 * sin20 #
=# 3sqrt3 + 2sin20-2sin20 #
=# 3sqrt3 #
