Diện tích của một hình tam giác đều có chiều cao 9 inch là gì?

Câu trả lời:

# A = 27 sqrt (3) khoảng 46,77 # inch.

Giải trình:

Trong những tình huống như vậy, bước đầu tiên là vẽ một bức tranh.

Liên quan đến ký hiệu được giới thiệu bởi hình ảnh, chúng tôi biết rằng # h = 9 # inch.

Biết rằng tam giác là bằng nhau làm cho mọi thứ dễ dàng hơn: chiều cao cũng là trung bình. Chiều cao # h # vuông góc với mặt bên # AB # và nó chia thành hai nửa, đó là # a / 2 # Dài.

Sau đó, tam giác được chia thành hai tam giác vuông đồng dạng và Định lý Pythagore giữ cho một trong hai tam giác vuông này: # a ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #. Vì thế # 3 / 4a ^ 2 = h ^ 2 # I E. # a ^ 2 = 4/3 h ^ 2 #. Cuối cùng, chúng ta nhận được rằng bên được đưa ra bởi # a = 2sqrt (3) / 3 h = 2sqrt (3) / 3 * 9 = 6 sqrt (3) khoảng 10,39 # inch.

Bây giờ khu vực:

# A = (a * h) / 2 = (2sqrt (3) / 3 h * h) / 2 = sqrt (3) / 3 h ^ 2 = sqrt (3) / 3 81 = 27 sqrt (3) khoảng 46,77 # inch.