Câu hỏi số 82567

Câu trả lời:

#cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # và

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #,

Giải trình:

Điều đầu tiên cần làm là đặt số ở dạng # rhoe ^ (thetai) #

# rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1/4 + 3/4) = 1 #

# theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi #. Cùng lựa chọn nào # (2pi) / 3 #vì chúng ta đang ở góc phần tư thứ hai. Hãy chú ý rằng # -pi / 3 # nằm trong góc phần tư thứ tư, và điều này là sai.

Số của bạn là bây giờ:

# 1e ^ ((2pii) / 3) #

Bây giờ gốc là:

#root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k trong ZZ #

# = e ^ (((((6kpi + 2pi) i) / 9), k trong ZZ #

vì vậy bạn có thể chọn k = 0, 1, 2 và có được:

#e ^ ((2pii) / 9 #, #e ^ ((8kpii) / 9 # và #e ^ ((14kpii) / 9 #

hoặc là #cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9) #, #cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) # và

#cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9) #.

Đối với tôi đây là một ngõ cụt, bởi vì tôi không thể tính các hàm lượng giác của bội số của # pi / 9 #. Chúng ta phải dựa vào một máy tính:

# 0,7660 + 0,6428i #

# -0.9397 + 0.3420i #

# 0,1736-0,9848i #