Làm thế nào để bạn thể hiện (-2x-3) / (x ^ 2-x) trong các phân số một phần?

Câu trả lời:

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} = {- 5} / {x-1} + 3 / x #

Giải trình:

Chúng tôi bắt đầu với

# {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #

Đầu tiên, chúng tôi tính đến đáy để có được

# {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Chúng ta có một bậc hai ở phía dưới và một tuyến tính ở trên cùng có nghĩa là chúng ta đang tìm kiếm một cái gì đó có dạng

# A / {x-1} + B / x #, Ở đâu # A # và # B # là những con số thực.

Bắt đầu với

# A / {x-1} + B / x #, chúng tôi sử dụng quy tắc cộng phân số để có được

# {A * x} / {x (x-1)} + {B * (x-1)} / {x (x-1)} = {A * x + Bx-B} / {x (x- x 1)} #

Chúng tôi đặt điều này bằng với phương trình của chúng tôi

# {(A + B) x-B} / {x (x-1)} = {- 2 * x-3} / {x (x-1)} #.

Từ đó chúng ta có thể thấy rằng

# A + B = -2 # và # -B = -3 #.

Chúng tôi kết thúc với

# B = 3 # và # A + 3 = -2 # hoặc là # A = -5 #.

Vì vậy chúng tôi có

# {- 5} / {x-1} + 3 / x = {- 2 * x-3} / {x ^ 2-x} #