Phương trình x ^ 2 + y ^ 2 = 25 xác định một đường tròn tại gốc và bán kính là 5. Đường thẳng y = x + 1 đi qua đường tròn. Các điểm tại đó đường thẳng cắt đường tròn là gì?

Câu trả lời:

Có 2 điểm xâm nhập: #A = (- 4; -3) # và # B = (3; 4) #

Để tìm xem có bất kỳ điểm giao nhau nào không, bạn phải giải hệ phương trình bao gồm phương trình đường tròn và đường thẳng:

# {(x ^ 2 + y ^ 2 = 25), (y = x + 1):} #

Nếu bạn thay thế # x + 1 # cho # y # trong phương trình đầu tiên bạn nhận được:

# x ^ 2 + (x + 1) ^ 2 = 25 #

# x ^ 2 + x ^ 2 + 2x + 1 = 25 #

# 2x ^ 2 + 2x-24 = 0 #

Bây giờ bạn có thể chia cả hai bên #2#

# x ^ 2 + x-12 = 0 #

# Delta = 1 ^ 2-4 * 1 * (- 12) #

# Delta = 1 + 48 = 49 #

#sqrt (Delta) = 7 #

# x_1 = (- 1-7) / 2 = -4 #

# x_2 = (- 1 + 7) / 2 = 3 #

Bây giờ chúng ta phải thay thế các giá trị tính toán của # x # để tìm giá trị tương ứng của # y #

# y_1 = x_1 + 1 = -4 + 1 = -3 #

# y_2 = x_2 + 1 = 3 + 1 = 4 #

Trả lời: Có 2 điểm giao nhau: #(-4;-3)# và #(3;4)#